ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 914 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде дроби:

а) \( \frac{\sqrt{81a^4}}{b^2} \), где \( b > 0 \);
б) \( \frac{\sqrt{9c^6}}{4d^4} \), где \( c \geq 0 \) и \( d > 0 \);
в) \( \frac{\sqrt{343x^6}}{125y^3} \);
г) \( \frac{\sqrt{b^5c^3}}{d^{16}} \);
д) \( \frac{\sqrt{729q^{12}}}{b^6} \), где \( b < 0 \);
е) \( \frac{\sqrt[3]{x^8}}{250a^{16}} \), где \( x < 0 \).

Представить в виде дроби:

а)
\( \sqrt{\frac{81a^4}{b^2}} = \frac{\sqrt{81a^4}}{\sqrt{b^2}} = \frac{9a^2}{|b|} = \frac{9a^2}{b}, \) где \( b > 0 \);

б)
\( \sqrt[4]{\frac{9c^6}{4d^4}} = \frac{\sqrt[4]{9c^6}}{\sqrt[4]{4d^4}} = \frac{\sqrt[4]{32c^4c^2}}{\sqrt[4]{22d^4}} = \frac{|3||c|}{2} = \frac{c\sqrt{3c}}{d\sqrt{2}}, \) где \( c \geq 0, d > 0 \);

в)
\( \sqrt[3]{\frac{343x^6}{125y^9}} = \frac{\sqrt[3]{343x^6}}{\sqrt[3]{125y^9}} = \frac{7x^2}{5y^3} \);

г)
\( \sqrt[8]{\frac{b^5c^3}{a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{\sqrt[8]{a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{a^2} \);

д)
\( \sqrt[6]{\frac{729a^{12}}{b^6}} = \frac{\sqrt[6]{729a^{12}}}{\sqrt[6]{b^6}} = \frac{3a^2}{|b|} = -\frac{3a^2}{b}, \) где \( b < 0 \);

е)
\( \sqrt[8]{\frac{x^8}{250a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{x^8}}{\sqrt[8]{250a^{16}}} = \frac{|x|}{a^2\sqrt[8]{250}} = \frac{-x}{a^2\sqrt[8]{250}}, \) где \( x < 0 \).

а) \( \sqrt{\frac{81a^4}{b^2}} = \frac{\sqrt{81a^4}}{\sqrt{b^2}} = \frac{9a^2}{|b|} = \frac{9a^2}{b}, \) где \( b > 0 \):

Шаг 1: Применяем свойство корня, что \( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \):

\( \sqrt{\frac{81a^4}{b^2}} = \frac{\sqrt{81a^4}}{\sqrt{b^2}} \)

Шаг 2: Упрощаем корни:

\( \frac{\sqrt{81a^4}}{\sqrt{b^2}} = \frac{9a^2}{|b|} \)

Шаг 3: Поскольку \( b > 0 \), то \( |b| = b \):

\( \frac{9a^2}{|b|} = \frac{9a^2}{b} \)

Ответ: \( \frac{9a^2}{b} \), где \( b > 0 \).

б) \( \sqrt[4]{\frac{9c^6}{4d^4}} = \frac{\sqrt[4]{9c^6}}{\sqrt[4]{4d^4}} = \frac{\sqrt[4]{32c^4c^2}}{\sqrt[4]{22d^4}} = \frac{|3||c|}{2} = \frac{c\sqrt{3c}}{d\sqrt{2}}, \) где \( c \geq 0, d > 0 \):

Шаг 1: Применяем свойство корней, что \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \):

\( \sqrt[4]{\frac{9c^6}{4d^4}} = \frac{\sqrt[4]{9c^6}}{\sqrt[4]{4d^4}} \)

Шаг 2: Раскладываем корни:

\( = \frac{\sqrt[4]{9c^6}}{\sqrt[4]{4d^4}} = \frac{\sqrt[4]{32c^4c^2}}{\sqrt[4]{22d^4}} \)

Шаг 3: Поскольку \( \sqrt[4]{9} = 3 \), и \( \sqrt[4]{c^4} = c \), то:

\( \frac{|3||c|}{2} \)

Шаг 4: Переходя к конечному выражению:

\( \frac{c\sqrt{3c}}{d\sqrt{2}} \)

Ответ: \( \frac{c\sqrt{3c}}{d\sqrt{2}} \), где \( c \geq 0, d > 0 \).

в) \( \sqrt[3]{\frac{343x^6}{125y^9}} = \frac{\sqrt[3]{343x^6}}{\sqrt[3]{125y^9}} = \frac{7x^2}{5y^3} \):

Шаг 1: Применяем свойство корней, что \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \):

\( \sqrt[3]{\frac{343x^6}{125y^9}} = \frac{\sqrt[3]{343x^6}}{\sqrt[3]{125y^9}} \)

Шаг 2: Упрощаем каждую часть:

\( \frac{\sqrt[3]{343x^6}}{\sqrt[3]{125y^9}} = \frac{7x^2}{5y^3} \)

Ответ: \( \frac{7x^2}{5y^3} \).

г) \( \sqrt[8]{\frac{b^5c^3}{a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{\sqrt[8]{a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{a^2} \):

Шаг 1: Применяем свойство корней, что \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \):

\( \sqrt[8]{\frac{b^5c^3}{a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{\sqrt[8]{a^{16}}} \)

Шаг 2: Упростим \( \sqrt[8]{a^{16}} = a^2 \):

\( = \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{a^2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt[8]{b^5c^3}}{a^2} \).

д) \( \sqrt[6]{\frac{729a^{12}}{b^6}} = \frac{\sqrt[6]{729a^{12}}}{\sqrt[6]{b^6}} = \frac{3a^2}{|b|} = -\frac{3a^2}{b}, \) где \( b < 0 \):

Шаг 1: Применяем свойство корней, что \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \):

\( \sqrt[6]{\frac{729a^{12}}{b^6}} = \frac{\sqrt[6]{729a^{12}}}{\sqrt[6]{b^6}} \)

Шаг 2: Упрощаем корни: \( \sqrt[6]{729} = 3 \) и \( \sqrt[6]{a^{12}} = a^2 \), а \( \sqrt[6]{b^6} = |b| \):

\( = \frac{3a^2}{|b|} \)

Шаг 3: Поскольку \( b < 0 \), то \( |b| = -b \):

\( = -\frac{3a^2}{b} \)

Ответ: \( -\frac{3a^2}{b} \), где \( b < 0 \).

е) \( \sqrt[8]{\frac{x^8}{250a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{x^8}}{\sqrt[8]{250a^{16}}} = \frac{|x|}{a^2\sqrt[8]{250}} = \frac{-x}{a^2\sqrt[8]{250}}, \) где \( x < 0 \):

Шаг 1: Применяем свойство корней, что \( \sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \):

\( \sqrt[8]{\frac{x^8}{250a^{16}}} = \frac{\sqrt[8]{x^8}}{\sqrt[8]{250a^{16}}} \)

Шаг 2: Упрощаем выражения \( \sqrt[8]{x^8} = |x| \) и \( \sqrt[8]{a^{16}} = a^2 \):

\( = \frac{|x|}{a^2\sqrt[8]{250}} \)

Шаг 3: Поскольку \( x < 0 \), то \( |x| = -x \):

\( = \frac{-x}{a^2\sqrt[8]{250}} \)

Ответ: \( \frac{-x}{a^2\sqrt[8]{250}} \), где \( x < 0 \).