ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 911 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сравните числа с единицей:

а) \( \sqrt{0.2} \);
б) \( \sqrt{1.5} \);
в) \( \sqrt{0.99} \);
г) \( \sqrt{1.01} \).

Найдите значение дроби:

Сравнить с единицей:

а) \( \sqrt[3]{0,2} < \sqrt[3]{1} \);

Ответ: \( \sqrt[3]{0,2} < 1 \).

б) \( \sqrt[3]{1,5} > \sqrt[3]{1} \);

Ответ: \( \sqrt[3]{1,5} > 1 \).

в) \( \sqrt[6]{0,99} < \sqrt[6]{1} \);

Ответ: \( \sqrt[6]{0,99} < 1 \).

г) \( \sqrt[4]{1,01} > \sqrt[4]{1} \);

Ответ: \( \sqrt[4]{1,01} > 1 \).

а) \( \sqrt[3]{0,2} < \sqrt[3]{1} \):

Корень кубический — это такая функция, которая для положительных чисел монотонно возрастает. Это означает, что если \(x < y\), то \( \sqrt[3]{x} < \sqrt[3]{y} \). В данном случае мы имеем \(0,2 < 1\), следовательно, \( \sqrt[3]{0,2} < \sqrt[3]{1} \).

Кроме того, известно, что \( \sqrt[3]{1} = 1 \), потому что кубический корень из единицы всегда равен 1.

Ответ: \( \sqrt[3]{0,2} < 1 \), поскольку \(0,2 < 1\), и кубическая функция возрастает.

б) \( \sqrt[3]{1,5} > \sqrt[3]{1} \):

По аналогии с предыдущим примером, кубический корень из числа \(1,5\) будет больше кубического корня из числа \(1\), потому что \(1,5 > 1\). Корень кубический является возрастающей функцией для положительных чисел, то есть если \(x > y\), то \( \sqrt[3]{x} > \sqrt[3]{y} \).

Так как \( \sqrt[3]{1} = 1 \), то \( \sqrt[3]{1,5} > 1 \), так как \(1,5 > 1\).

Ответ: \( \sqrt[3]{1,5} > 1 \), потому что \(1,5 > 1\) и кубическая функция возрастает.

в) \( \sqrt[6]{0,99} < \sqrt[6]{1} \):

Корень шестой степени, как и любой корень четной степени, является монотонно возрастающей функцией для положительных чисел. То есть, если \(x < y\), то \( \sqrt[6]{x} < \sqrt[6]{y} \). В данном случае \(0,99 < 1\), поэтому \( \sqrt[6]{0,99} < \sqrt[6]{1} \).

Здесь также следует отметить, что \( \sqrt[6]{1} = 1 \), поскольку любое число, возведенное в степень 0, всегда равно 1.

Ответ: \( \sqrt[6]{0,99} < 1 \), поскольку \(0,99 < 1\), и корень шестой степени возрастает.

г) \( \sqrt[4]{1,01} > \sqrt[4]{1} \):

Корень четвертой степени также является монотонно возрастающей функцией для положительных чисел. Если \(x > y\), то \( \sqrt[4]{x} > \sqrt[4]{y} \). В нашем случае \(1,01 > 1\), следовательно, \( \sqrt[4]{1,01} > \sqrt[4]{1} \).

Известно, что \( \sqrt[4]{1} = 1 \), потому что четвертая степень из единицы всегда равна единице.

Ответ: \( \sqrt[4]{1,01} > 1 \), так как \(1,01 > 1\), и корень четвертой степени возрастает.