ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 909 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \( \sqrt[3]{63} \cdot \sqrt[3]{147} \);
б) \( \sqrt[4]{112} \cdot \sqrt[4]{343} \);
в) \( \sqrt[3]{8 — \sqrt{56}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{56}} \);
г) \( \sqrt[4]{11 + \sqrt{40}} \cdot \sqrt[4]{11 — \sqrt{40}} \).

Вычислить значение:

a) \(\sqrt[3]{63} \cdot \sqrt[3]{147} = \sqrt[3]{9 \cdot 7} \cdot \sqrt[3]{49 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 7 \cdot 7^2 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 7^3} = 21;\)

б) \(\sqrt[4]{112} \cdot \sqrt[4]{343} = \sqrt[4]{16 \cdot 7} \cdot \sqrt[4]{343} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 7 \cdot 7^3} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 7^4} = 14;\)

в) \(\sqrt[3]{8 — \sqrt{56}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{56}} = \sqrt[3]{64 — 56} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2;\)

г) \(\sqrt{11 + \sqrt{40}} \cdot \sqrt{11 — \sqrt{40}} = \sqrt{121 — 40} = \sqrt{81} = \sqrt{3^4} = 3.\)

a) \(\sqrt[3]{63} \cdot \sqrt[3]{147} = \sqrt[3]{9 \cdot 7} \cdot \sqrt[3]{49 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^2 \cdot 7 \cdot 7^2 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 7^3} = 21;\)

Шаг 1: Переписываем выражение как произведение двух кубических корней:

\(\sqrt[3]{63} \cdot \sqrt[3]{147} = \sqrt[3]{9 \cdot 7} \cdot \sqrt[3]{49 \cdot 3}\)

Шаг 2: Разкладываем числа на простые множители:

\(\sqrt[3]{3^2 \cdot 7 \cdot 7^2 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 7^3}\)

Шаг 3: Извлекаем кубический корень из произведения:

\(\sqrt[3]{3^3 \cdot 7^3} = 3 \cdot 7 = 21\)

Ответ: \( 21 \).

б) \(\sqrt[4]{112} \cdot \sqrt[4]{343} = \sqrt[4]{16 \cdot 7} \cdot \sqrt[4]{343} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 7 \cdot 7^3} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 7^4} = 14;\)

Шаг 1: Переписываем выражение как произведение двух корней четвёртой степени:

\(\sqrt[4]{112} \cdot \sqrt[4]{343} = \sqrt[4]{16 \cdot 7} \cdot \sqrt[4]{343}\)

Шаг 2: Разкладываем числа на простые множители:

\(\sqrt[4]{2^4 \cdot 7 \cdot 7^3} = \sqrt[4]{2^4 \cdot 7^4}\)

Шаг 3: Извлекаем четвёртый корень из произведения:

\(\sqrt[4]{2^4 \cdot 7^4} = 2 \cdot 7 = 14\)

Ответ: \( 14 \).

в) \(\sqrt[3]{8 — \sqrt{56}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{56}} = \sqrt[3]{64 — 56} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2;\)

Шаг 1: Умножаем два кубических корня:

\(\sqrt[3]{8 — \sqrt{56}} \cdot \sqrt[3]{8 + \sqrt{56}}\)

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов для \( (8 — \sqrt{56})(8 + \sqrt{56}) \):

\( = \sqrt[3]{64 — 56} = \sqrt[3]{8} \)

Шаг 3: Извлекаем кубический корень из 8:

\( = \sqrt[3]{2^3} = 2\)

Ответ: \( 2 \).

г) \(\sqrt{11 + \sqrt{40}} \cdot \sqrt{11 — \sqrt{40}} = \sqrt{121 — 40} = \sqrt{81} = \sqrt{3^4} = 3;\)

Шаг 1: Умножаем два квадратных корня:

\(\sqrt{11 + \sqrt{40}} \cdot \sqrt{11 — \sqrt{40}}\)

Шаг 2: Используем формулу разности квадратов для \( (11 + \sqrt{40})(11 — \sqrt{40}) \):

\( = \sqrt{121 — 40} = \sqrt{81} \)

Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из 81:

\( = \sqrt{3^4} = 3\)

Ответ: \( 3 \).