ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 904 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( x^3 = 2 \);
б) \( x^4 = 2 \);
в) \( \sqrt[3]{x} = 2 \);
г) \( \sqrt[4]{x} = 2 \);
д) \( \sqrt[6]{x} = -2 \).

Решить уравнение:

а) \( x^3 = 2 \);

\( x = \sqrt[3]{2} \);

Ответ: \( \sqrt[3]{2} \).

б) \( x^4 = 2 \);

\( x = \pm \sqrt[4]{2} \);

Ответ: \( \pm \sqrt[4]{2} \).

в) \( \sqrt[3]{x} = 2 \);

\( x = 2^3 = 8 \);

Ответ: 8.

г) \( \sqrt[4]{x} = 2 \);

\( x = 2^4 = 16 \);

Ответ: 16.

д) \( \sqrt[4]{x} = -2 \);

Ответ: корней нет.

Задание:

a) \( x^3 = 2 \);

Шаг 1: У нас есть уравнение \( x^3 = 2 \), где \( x \) возводится в куб. Чтобы найти значение \( x \), нам нужно извлечь кубический корень из 2. Кубический корень — это операция, которая позволяет найти такое число, которое, возведённое в третью степень, даёт 2.

\( x = \sqrt[3]{2} \);

Объяснение: Поскольку \( x^3 = 2 \), то \( x \) должно быть равным \( \sqrt[3]{2} \), так как при возведении \( \sqrt[3]{2} \) в третью степень мы получаем 2.

Ответ: \( \sqrt[3]{2} \).

b) \( x^4 = 2 \);

Шаг 1: В уравнении \( x^4 = 2 \) мы видим, что \( x \) возводится в четвёртую степень. Чтобы решить это уравнение, нам нужно извлечь четвёртую степень из 2. Это даёт два возможных значения для \( x \): положительное и отрицательное, так как четвёртая степень из любого числа (положительного или отрицательного) даёт одно и то же значение.

\( x = \pm \sqrt[4]{2} \);

Объяснение: Из уравнения \( x^4 = 2 \) получаем, что \( x = \sqrt[4]{2} \) или \( x = -\sqrt[4]{2} \). Оба значения \( x \) удовлетворяют уравнению, так как и \( \left( \sqrt[4]{2} \right)^4 = 2 \), и \( \left( -\sqrt[4]{2} \right)^4 = 2 \).

Ответ: \( \pm \sqrt[4]{2} \).

в) \( \sqrt[3]{x} = 2 \);

Шаг 1: В этом уравнении нам нужно найти \( x \), при котором кубический корень из \( x \) равен 2. Чтобы решить это уравнение, возведём обе стороны в третью степень. Это избавит нас от кубического корня.

\( x = 2^3 = 8 \);

Объяснение: Из уравнения \( \sqrt[3]{x} = 2 \) мы возводим обе стороны в третью степень: \( (\sqrt[3]{x})^3 = 2^3 \), что даёт \( x = 8 \).

Ответ: 8.

г) \( \sqrt[4]{x} = 2 \);

Шаг 1: У нас есть уравнение \( \sqrt[4]{x} = 2 \), где \( x \) возводится в четвёртую степень. Чтобы решить это уравнение, возведём обе стороны в четвёртую степень.

\( x = 2^4 = 16 \);

Объяснение: Из уравнения \( \sqrt[4]{x} = 2 \) мы возводим обе стороны в четвёртую степень: \( (\sqrt[4]{x})^4 = 2^4 \), что даёт \( x = 16 \).

Ответ: 16.

д) \( \sqrt[4]{x} = -2 \);

Шаг 1: Здесь у нас уравнение с четвёртым корнем. Однако мы знаем, что четвёртый корень из любого неотрицательного числа всегда даёт неотрицательное значение. Это означает, что у уравнения \( \sqrt[4]{x} = -2 \) нет решений в области действительных чисел, поскольку четвёртый корень из \( x \) не может быть отрицательным.

Объяснение: Функция \( \sqrt[4]{x} \) всегда даёт неотрицательные результаты для всех \( x \geq 0 \), и не существует \( x \), при котором четвёртый корень из \( x \) равен \( -2 \). Таким образом, решения для этого уравнения нет.

Ответ: корней нет.

Итоговые ответы:

a) \( \sqrt[3]{2} \)

b) \( \pm \sqrt[4]{2} \)

в) 8

г) 16

д) корней нет