ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 903 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите \( n \), зная, что график функции \( y = \sqrt{x} \) проходит через точку:

а) \( A(32; 2) \);
б) \( B\left( -\frac{1}{128}; -\frac{1}{2} \right) \);
в) \( C(1; 1) \);
г) \( D(-1; -1) \).

График заданной функции проходит через эту точку:

а) \( y = \sqrt[n]{x}, \, A(32; 2) \);

\[
\sqrt[n]{32} = 2, \, 2^n = 32;
2^n = 2^5, \, n = 5;
\]

Ответ: 5.

б) \( y = \sqrt[n]{x}, \, B\left(-\frac{1}{128}; -\frac{1}{2}\right) \);

\[
\sqrt[n]{-\frac{1}{128}} = -\frac{1}{2}, \, \left(-\frac{1}{2}\right)^n = -\frac{1}{128};
\]

\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^7, \, n = 7;
\]

Ответ: 7.

в) \( y = \sqrt[n]{x}, \, C(1; 1) \);

\[
\sqrt[n]{1} = 1, \, 1^n = 1, \, n \in \mathbb{N};
\]

Ответ: любое число.

г) \( y = \sqrt[n]{x}, \, D(-1; -1) \);

\[
\sqrt[n]{-1} = -1, \, (-1)^n = -1;
\]

\[
n = 2k + 1, \, k \in \mathbb{N};
\]

Ответ: нечётное число.

Задание:

a) \( y = \sqrt[n]{x}, \, A(32; 2) \);

Шаг 1: Подставим \( x = 32 \) и \( y = 2 \) в уравнение \( y = \sqrt[n]{x} \):

\( \sqrt[n]{32} = 2 \);

Шаг 2: Возведём обе стороны в степень \( n \):

\( 2^n = 32 \);

Шаг 3: Из уравнения \( 2^n = 32 \) получаем, что \( 32 = 2^5 \). Следовательно, \( n = 5 \).

Ответ: \( n = 5 \).

б) \( y = \sqrt[n]{x}, \, B\left(-\frac{1}{128}; -\frac{1}{2}\right) \);

Шаг 1: Подставим \( x = -\frac{1}{128} \) и \( y = -\frac{1}{2} \) в уравнение \( y = \sqrt[n]{x} \):

\( \sqrt[n]{-\frac{1}{128}} = -\frac{1}{2} \);

Шаг 2: Возводим обе стороны в степень \( n \):

\( \left(-\frac{1}{2}\right)^n = -\frac{1}{128} \);

Шаг 3: Так как \( \left(-\frac{1}{2}\right)^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^7 \), получаем, что \( n = 7 \).

Ответ: \( n = 7 \).

в) \( y = \sqrt[n]{x}, \, C(1; 1) \);

Шаг 1: Подставим \( x = 1 \) и \( y = 1 \) в уравнение \( y = \sqrt[n]{x} \):

\( \sqrt[n]{1} = 1 \);

Шаг 2: Мы знаем, что для любого значения \( n \), \( 1^n = 1 \). Таким образом, \( n \) может быть любым числом из множества натуральных чисел \( n \in \mathbb{N} \).

Ответ: любое число.

г) \( y = \sqrt[n]{x}, \, D(-1; -1) \);

Шаг 1: Подставим \( x = -1 \) и \( y = -1 \) в уравнение \( y = \sqrt[n]{x} \):

\( \sqrt[n]{-1} = -1 \);

Шаг 2: Для значения \( x = -1 \), \( (-1)^n = -1 \). Это возможно только для нечётных значений \( n \), так как \( (-1)^{\text{odd}} = -1 \).

Ответ: нечётное число.

Итоговые ответы:

a) \( n = 5 \)

b) \( n = 7 \)

в) любое число

г) нечётное число