ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 901 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

а) \( y = -\frac{4}{\sqrt{x^2 — 1}} \);
б) \( y = 2x + \frac{\sqrt{2x}}{\sqrt{x^2 — 1}} \);
в) \( y = -x + 6 \frac{\sqrt{2x — 1}}{x^2} \);
г) \( y = \sqrt{2x — 1} — 2 \).

Найти область определения:

а) \( y = -4 \sqrt{\frac{2x}{x^2 — 1}} \);

Область определения:

\[
\frac{2x}{x^2 — 1} \geq 0;\]

\[\frac{x}{(x+1)(x-1)} \geq 0;
-1 < x \leq 0, \, x > 1.
\]

Ответ: \( D(x) = (-1; 0] \cup (1; +\infty) \).

б) \( y = 2x + \sqrt{\frac{2x}{x^2 — 1}} \);

Область определения:

\[
x^2 — 1 \neq 0, \, x^2 \neq 1, \, x \neq \pm 1.
\]

Ответ: \( D(x) = (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty) \).

в) \( y = -x + \sqrt[6]{\frac{|2x — 1|}{x^2}} \);

Область определения:

\[
\frac{|2x — 1|}{x^2} \geq 0, \, x \neq 0.
\]

Ответ: \( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

г) \( y = \sqrt[8]{|2x — 1|} — 2 \);

Область определения:

\[
|2x — 1| \geq 2, \, 2x — 1 \leq -2, \, 2x \leq -1, \, x \leq -0.5;\]

\[2x — 1 \geq 2, \, 2x \geq 3, \, x \geq 1.5.
\]

Ответ: \( D(x) = (-\infty; -0.5] \cup [1.5; +\infty) \).

Задание:

a) \( y = -4 \sqrt{\frac{2x}{x^2 — 1}} \);

Шаг 1: Образуется дробь внутри корня, которая должна быть неотрицательной:

\( \frac{2x}{x^2 — 1} \geq 0 \);

Шаг 2: Преобразуем дробь:

\( \frac{x}{(x + 1)(x — 1)} \geq 0; \)

Шаг 3: Нахождение области определения, при которой дробь положительна:

Область определения: \( -1 < x \leq 0 \), \( x > 1 \).

Ответ: \( D(x) = (-1; 0] \cup (1; +\infty) \).

b) \( y = 2x + \sqrt{\frac{2x}{x^2 — 1}} \);

Шаг 1: Для того чтобы корень был определён, необходимо, чтобы выражение под корнем было положительным:

\( \frac{2x}{x^2 — 1} \geq 0 \);

Шаг 2: Множитель \( x^2 — 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq \pm 1 \).

Шаг 3: Область определения функции:

Ответ: \( D(x) = (-\infty; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; +\infty) \).

в) \( y = -x + \sqrt[6]{\frac{|2x — 1|}{x^2}} \);

Шаг 1: Функция \( \sqrt[6]{\frac{|2x — 1|}{x^2}} \) определена при условии, что выражение под корнем положительно, и \( x \neq 0 \), так как деление на 0 невозможно:

\( \frac{|2x — 1|}{x^2} \geq 0, \, x \neq 0 \);

Ответ: \( D(x) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

г) \( y = \sqrt[8]{|2x — 1|} — 2 \);

Шаг 1: Для определения корня выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\( |2x — 1| \geq 0 \), что всегда верно.

Шаг 2: Чтобы выражение под корнем было больше или равно 2, решим неравенства:

1) \( 2x — 1 \leq -2, \, 2x \leq -1, \, x \leq -0.5 \);

2) \( 2x — 1 \geq 2, \, 2x \geq 3, \, x \geq 1.5 \);

Шаг 3: Объединяя два интервала, получаем область определения:

Ответ: \( D(x) = (-\infty; -0.5] \cup [1.5; +\infty) \).