ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 898 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) \( y = \sqrt[3]{x} \);
б) \( y = \sqrt[4]{x} \);
в) \( y = \sqrt[3]{|x|} \);
г) \( y = -\sqrt[3]{|x|} \);
д) \( y = 2 — \sqrt{x + 1} \).

Построить график функции:

a) \( y = \sqrt[3]{x} \);

б) \( y = \sqrt[3]{|x|} \);

в) \( y = \sqrt[4]{-x} \);

г) \( y = -\sqrt[3]{|x|} \);

д) \( y = 2 — \sqrt[4]{x + 1} \).

е) \( y = 2 — \sqrt[4]{x + 1} \).

a) \( y = \sqrt[3]{x} \);

Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) является кубическим корнем из \( x \), и она определена для всех значений \( x \), так как кубический корень можно извлечь из любого числа, включая отрицательные. Таким образом, область определения функции будет:

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).

b) \( y = \sqrt[3]{|x|} \);

Функция \( y = \sqrt[3]{|x|} \) является кубическим корнем из абсолютного значения \( x \). Так как абсолютное значение всегда неотрицательное, эта функция также определена для всех значений \( x \), включая отрицательные. Поэтому область определения будет:

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).

в) \( y = \sqrt[4]{-x} \);

Функция \( y = \sqrt[4]{-x} \) представляет собой четвертый корень из \( -x \). Четвертый корень существует только для неотрицательных значений, то есть \( -x \geq 0 \), что означает, что \( x \leq 0 \). Таким образом, область определения функции:

Ответ: \( D(x) = (-\infty; 0] \).

г) \( y = -\sqrt[3]{|x|} \);

Функция \( y = -\sqrt[3]{|x|} \) также является кубическим корнем из абсолютного значения \( x \), но с отрицательным знаком. Кубический корень из любого числа существует, включая отрицательные, поэтому область определения будет:

Ответ: \( D(x) = (-\infty; +\infty) \).

д) \( y = 2 — \sqrt[4]{x + 1} \);

Функция \( y = 2 — \sqrt[4]{x + 1} \) включает в себя четвертый корень из выражения \( x + 1 \). Чтобы этот корень был определен, необходимо, чтобы \( x + 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq -1 \). Таким образом, область определения функции:

Ответ: \( D(x) = [-1; +\infty) \).

Задание:

е) \( y = 2 — \sqrt[4]{x + 1} \);

Шаг 1: Анализ функции.

Функция включает в себя четвертый корень \( \sqrt[4]{x + 1} \). Для того чтобы четвертый корень был определен, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:

\( x + 1 \geq 0 \)

Шаг 2: Решение неравенства:

\( x + 1 \geq 0 \), следовательно \( x \geq -1 \).

Шаг 3: Область определения функции:

Таким образом, функция будет определена при \( x \geq -1 \), и её область определения будет:

Ответ: \( D(x) = [-1; +\infty) \).