ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 890 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а)
\[
\begin{cases}
x + y + xy = 11, \\
xy + x — y = 4;
\end{cases}
\]

б)
\[
\begin{cases}
|x + 2| + |y — 2| = 12, \\
|x + 2| = 3y — 6.
\end{cases}
\]

Решить систему уравнений:

a)
\[
\begin{cases}
x + y + xy = 11, \\
xy + x — y = 4;
\end{cases}
\]

Разность уравнений:

\[
2y = 7, \, y = 3,5 = \frac{1}{2};
\]

Второе уравнение:

\[
3,5x + x — 3,5 = 4;
\]

\[
4,5x = 7,5, \, 45x = 75;
\]

\[
3x = 5, \, x = \frac{2}{3};
\]

Ответ:

\[
\left( 1 \frac{2}{3};  3 \frac{1}{2} \right).
\]

b)

\[
\begin{cases}
|x + 2| + |y — 2| = 12, \\
|x + 2| = 3y — 6;
\end{cases}
\]

Первое уравнение:

\[
3y — 6 + |y — 2| = 12;
\]

\[
|y — 2| = 18 — 3y;
\]

Если \( y \geq 2 \), тогда:
\[
y — 2 = 18 — 3y;
\]

\[
4y = 20, \, y = 5;
\]

\[
|x + 2| = 15 — 6 = 9;
\]

\[
x + 2 = -9, \, x = -11;
\]

\[
x + 2 = 9, \, x = 7;
\]

Если \( y < 2 \), тогда:
\[
2 — y = 3y — 18;
\]

\[
2y = 16, \, y = 8;
\]

Ответ:

\[
(-11; 5); (7; 5).
\]

Задание:

a) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y + xy = 11, \\
xy + x — y = 4;
\end{cases}
\]

Разность уравнений:

Вычитаем второе уравнение из первого:

\[
(x + y + xy) — (xy + x — y) = 11 — 4;
\]

Упростим выражение:

\[
x + y + xy — xy — x + y = 7 \quad \Rightarrow \quad 2y = 7 \quad \Rightarrow \quad y = 3,5 = \frac{7}{2};
\]

Подставим значение \( y = 3,5 \) во второе уравнение:

Из второго уравнения \( xy + x — y = 4 \):

\[
3,5x + x — 3,5 = 4;
\]

Упростим выражение:

\[
4,5x = 7,5 \quad \Rightarrow \quad 45x = 75 \quad \Rightarrow \quad 3x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{3};
\]

Ответ:

\[
\left( 1 \frac{2}{3};  3 \frac{1}{2} \right).
\]

b) Система уравнений:

\[
\begin{cases}
|x + 2| + |y — 2| = 12, \\
|x + 2| = 3y — 6;
\end{cases}
\]

Первое уравнение:

Из первого уравнения \( |x + 2| + |y — 2| = 12 \), подставим во второе уравнение \( |x + 2| = 3y — 6 \):

\[
(3y — 6) + |y — 2| = 12;
\]

Упростим выражение:

\[
|y — 2| = 18 — 3y;
\]

Рассмотрим два случая для \( |y — 2| \):

1. Если \( y \geq 2 \):

Тогда \( |y — 2| = y — 2 \), и у нас получается уравнение:

\[
y — 2 = 18 — 3y \quad \Rightarrow \quad 4y = 20 \quad \Rightarrow \quad y = 5;
\]

Теперь подставим значение \( y = 5 \) во второе уравнение \( |x + 2| = 3y — 6 \):

\[
|x + 2| = 15 — 6 = 9;
\]

Теперь у нас два возможных случая для \( x \):

\[
x + 2 = -9 \quad \Rightarrow \quad x = -11;
\]

\[
x + 2 = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 7;
\]

2. Если \( y < 2 \):

Тогда \( |y — 2| = 2 — y \), и у нас получается уравнение:

\[
2 — y = 3y — 18 \quad \Rightarrow \quad 2y = 16 \quad \Rightarrow \quad y = 8;
\]

Однако, так как \( y \geq 2 \), это значение не подходит для этого случая. Таким образом, решения для \( y < 2 \) не существует.

Ответ: \( (-11; 5) \) и \( (7; 5) \).