ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 884 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции, обратной функции:

а) \( y = \frac{2}{3}x — 1 \), где \( -3 \leq x \leq 6 \);
б) \( y = x^2 \), где \( x \leq 0 \);
в) \( y = \sqrt{x} \);
г) \( y = \sqrt{-x} \).

Построить графики для данной функции и обратной функции:

a) \( y = \frac{2}{3}x — 1, \, -3 \leq x \leq 6 \);
Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & -3 & 6 \\
\hline
y & -3 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Графики функций:

б) \( y = x^2, \, x \leq 0 \);
Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 \\
\hline
y & 4 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Графики функций:

в) \( y = \sqrt{x}, \, x \geq 0 \);
Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 4 \\
\hline
y & 0 & 1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Графики функций:

г) \( y = \sqrt{-x}, \, x \leq 0 \);
Некоторые точки:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & -4 & -1 & 0 \\
\hline
y & 2 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Графики функций:

Задание:

a) \( y = \frac{2}{3}x — 1, \, -3 \leq x \leq 6 \):

Функция \( y = \frac{2}{3}x — 1 \) — линейная функция. Даны точки:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & -3 & 6 \\
\hline
y & -3 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

График этой функции будет прямой, и для заданного интервала \( -3 \leq x \leq 6 \) значения функции изменяются линейно.

График будет прямой, проходящей через точки \( (-3, -3) \) и \( (6, 3) \), и линейно увеличивающейся от -3 до 3 на этом интервале.

b) \( y = x^2, \, x \leq 0 \):

Функция \( y = x^2 \) — это парабола, но она ограничена областью \( x \leq 0 \), что значит, что мы берем только левую половину параболы.

Даны точки:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 \\
\hline
y & 4 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

График этой функции будет выглядеть как часть параболы, открывающейся вверх, идущей от точки \( (0, 0) \) и направляющейся влево, от точки \( (-2, 4) \) к точке \( (0, 0) \).

График будет частью параболы, где \( x \leq 0 \), то есть, это левая ветвь стандартной параболы \( y = x^2 \).

в) \( y = \sqrt{x}, \, x \geq 0 \):

Функция \( y = \sqrt{x} \) — это квадратный корень, который определен только для \( x \geq 0 \), то есть, график функции начинается в точке \( (0, 0) \) и продолжается вправо.

Даны точки:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 0 & 1 & 4 \\
\hline
y & 0 & 1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

График будет представлять собой кривую, которая увеличивается от точки \( (0, 0) \) и продолжает расти, проходя через точки \( (1, 1) \) и \( (4, 2) \), становясь всё более пологой по мере увеличения \( x \).

График будет кривой, которая начинается в точке \( (0, 0) \) и возрастает вправо, представляя собой часть функции \( y = \sqrt{x} \).

г) \( y = \sqrt{-x}, \, x \leq 0 \):

Функция \( y = \sqrt{-x} \) также является корнем, но с отрицательным аргументом, что ограничивает её область определения значением \( x \leq 0 \).

Даны точки:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & -4 & -1 & 0 \\
\hline
y & 2 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

График этой функции будет представлять собой правую часть функции \( y = \sqrt{-x} \), начиная с точки \( (0, 0) \) и направляясь влево, проходя через точки \( (-1, 1) \) и \( (-4, 2) \).

График будет частью функции \( y = \sqrt{-x} \), которая возрастает слева направо на интервале \( x \leq 0 \).

Вывод:

а) Прямая линия от \( (-3, -3) \) до \( (6, 3) \);

б) Левая ветвь параболы, открывающейся вверх, от \( (-2, 4) \) до \( (0, 0) \);

в) Кривая, начинающаяся в точке \( (0, 0) \) и растущая вправо, проходя через \( (1, 1) \) и \( (4, 2) \);

г) Кривая, начинающаяся в точке \( (0, 0) \) и растущая влево, проходя через \( (-1, 1) \) и \( (-4, 2) \);