ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 883 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Некоторая функция \( y = f(x) \) задана на множестве действительных чисел. Является ли эта функция обратимой, если известно, что её графику принадлежат точки:

а) \( A(35; 41) \) и \( B(83; 41) \);
б) \( C(12; -8) \) и \( D(31; -8) \)?

Обратима ли функция, которой принадлежат заданные точки:

а) \( A(35; 41) \), \( B(83; 41) \);
Функция необратима: \( f(35) = f(83) = 41 \);
Ответ: нет.

б) \( C(12; -8) \), \( D(31; -8) \);
Функция необратима: \( f(12) = f(31) = -8 \);
Ответ: нет.

Задание:

а) \( A(35; 41) \), \( B(83; 41) \):

Функция не является обратимой, если для различных значений \( x \) функция принимает одно и то же значение \( y \). В данном случае:

Точка \( A(35; 41) \) и точка \( B(83; 41) \) имеют одинаковое значение \( y = 41 \), но различные значения \( x = 35 \) и \( x = 83 \).

Это нарушает правило инъективности (функция не является инъективной), так как одно значение \( y \) соответствует двум разным значениям \( x \).

Ответ: нет, функция не обратима.

б) \( C(12; -8) \), \( D(31; -8) \):

Аналогично, для функции \( f \) с точками \( C(12; -8) \) и \( D(31; -8) \):

Точки \( C(12; -8) \) и \( D(31; -8) \) имеют одинаковое значение \( y = -8 \), но разные значения \( x = 12 \) и \( x = 31 \).

Это также нарушает правило инъективности, и функция не может быть обратимой.

Ответ: нет, функция не обратима.