ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 880 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задайте формулой функцию, обратную данной:

а) \( y = 7x — 3 \);
б) \( y = -2x + 3 \);
в) \( y = 10x — 1 \), где \( 2 \leq x \leq 8 \);
г) \( y = -\frac{1}{3}x + 3 \), где \( -4 \leq x \leq 2 \).

Найти обратную функцию:

a) \( y = 7x — 3 \);

\( x = 7y — 3 \);

\( 7y = x + 3 \);

\( y = \frac{x + 3}{7} \);

Ответ: \( y = \frac{x + 3}{7} \).

б) \( y = -2x + 3 \);

\( x = -2y + 3 \);

\( 2y = 3 — x \);

\( y = \frac{3 — x}{2} \);

Ответ: \( y = \frac{3 — x}{2} \).

в) \( y = 10x — 1 \), \( 2 \leq x \leq 8 \);
Множество значений:

\( y(2) = 20 — 1 = 19 \);

\( y(8) = 80 — 1 = 79 \);

Обратная функция:

\( x = 10y — 1 \);

\( 10y = x + 1 \);

\( y = \frac{x + 1}{10} \);

Ответ: \( y = \frac{x + 1}{10}, \text{ где } 19 \leq x \leq 79 \).

г) \( y = -\frac{1}{3}x + 3 \), \( -4 \leq x \leq 2 \);

Множество значений:

\( y(-4) = \frac{4}{3} + 3 = \frac{1}{3} \);

\( y(2) = -\frac{2}{3} + 3 = \frac{1}{3} \);

Обратная функция:

\( x = -3y + 9 \);

Ответ: \( y = 9 — 3x, \text{ где } \frac{1}{3} \leq x \leq 4 \frac{1}{3} \).

Задание:

a) \( y = 7x — 3 \):

Для нахождения обратной функции нужно выразить \( x \) через \( y \):

\( y = 7x — 3 \quad \Rightarrow \quad x = 7y — 3;
\)

Решаем относительно \( y \):

\( 7y = x + 3 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x + 3}{7};
\)

Ответ: \( y = \frac{x + 3}{7} \).

б) \( y = -2x + 3 \):

Для нахождения обратной функции опять выражаем \( x \) через \( y \):

\( y = -2x + 3 \quad \Rightarrow \quad x = -2y + 3;
\)

Решаем относительно \( y \):

\( 2y = 3 — x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{3 — x}{2};
\)

Ответ: \( y = \frac{3 — x}{2} \).

в) \( y = 10x — 1 \), \( 2 \leq x \leq 8 \):

Для нахождения обратной функции снова выражаем \( x \) через \( y \):

\( y = 10x — 1 \quad \Rightarrow \quad x = 10y — 1;
\)

Решаем относительно \( y \):

\( 10y = x + 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x + 1}{10};
\)

Теперь находим область значений. Подставляем границы области определения:

\( y(2) = 10(2) — 1 = 19, \quad y(8) = 10(8) — 1 = 79;
\)

Следовательно, область значений будет \( 19 \leq x \leq 79 \).

Ответ: \( y = \frac{x + 1}{10}, \text{ где } 19 \leq x \leq 79 \).

г) \( y = -\frac{1}{3}x + 3 \), \( -4 \leq x \leq 2 \):

Для нахождения обратной функции снова выражаем \( x \) через \( y \):

\( y = -\frac{1}{3}x + 3 \quad \Rightarrow \quad x = -3y + 9;
\)

Решаем относительно \( y \):

\( y = 9 — 3x;
\)

Теперь находим область значений. Подставляем границы области определения:

\( y(-4) = -\frac{1}{3}(-4) + 3 = \frac{4}{3} + 3 = \frac{13}{3}, \quad y(2) = -\frac{1}{3}(2) + 3 = \frac{7}{3};
\)

Следовательно, область значений будет \( \frac{1}{3} \leq x \leq 4 \frac{1}{3} \).

Ответ: \( y = 9 — 3x, \text{ где } \frac{1}{3} \leq x \leq 4 \frac{1}{3} \).