Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 862 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
В ящике лежит 6 красных шаров и 4 зелёных. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что 2 шара из них окажутся красными, а один — зелёным?
В ящике находится:
\( A = 6 \) — красных шаров;
\( B = 4 \) — зеленых шаров;
Два красных и зеленый:
\( P = \frac{C_6^2 \cdot C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6! \cdot 4}{2! \cdot 4!} \cdot \frac{10!}{3! \cdot 7!}; \)
\( P = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{2} \cdot \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{1}{2}; \)
Ответ: \( \frac{1}{2}. \)
Условие задачи: В ящике лежит 6 красных шаров и 4 зелёных. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что 2 шара из них окажутся красными, а один — зелёным?
Шаг 1. Определим общее количество исходов.
Всего в ящике 6 красных и 4 зелёных шара, то есть всего шаров:
\( 6 + 4 = 10 \)
Нужно выбрать 3 шара из 10. Количество способов это сделать вычисляется по формуле сочетаний:
\( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \)
Шаг 2. Найдём количество благоприятных исходов.
Ищем варианты, когда среди выбранных шаров 2 красных и 1 зелёный.
Число способов выбрать 2 красных из 6:
\( C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15 \)
Число способов выбрать 1 зелёный из 4:
\( C_4^1 = 4 \)
Число благоприятных исходов:
\( 15 \times 4 = 60 \)
Шаг 3. Рассчитаем вероятность.
Вероятность того, что из трёх выбранных шаров два будут красными и один — зелёным:
\( P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \)
Пояснение к формуле:
Общее число способов взять 3 шара из 10 — \( C_{10}^3 \).
Число способов взять 2 красных из 6 — \( C_6^2 \).
Число способов взять 1 зелёный из 4 — \( C_4^1 \).
Общее число благоприятных вариантов — произведение двух этих величин.
Формула в общем виде:
\( P = \frac{C_6^2 \cdot C_4^1}{C_{10}^3} \)
Ответ: \( \frac{1}{2} \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.