Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 858 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Даны числа:
1, 2, 3, 4;
а) Получилось число 123:
\( P = \frac{1}{P_4} = \frac{1}{4!} = \frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{1}{24}; \)
Ответ: \( \frac{1}{24}. \)
б) Выпало число 312 или 321:
\( P = \frac{2}{P_4} = \frac{2}{4!} = \frac{2}{4 \cdot 3 \cdot 2} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}; \)
Ответ: \( \frac{1}{12}. \)
в) Первая цифра равна двум:
\( P = \frac{3!}{4!} = \frac{3!}{4 \cdot 3!} = \frac{1}{4} = 0.25; \)
Ответ: 0.25.
Условие задачи: На карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно одну за другой три карточки, расположив их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что в результате получилось:
а) число 123;
б) число 312 или 321;
в) число, первая цифра которого 2?
а) Какова вероятность того, что получилось число 123?
У нас 4 разные карточки, из них нужно выбрать и расположить три в определённом порядке (перестановки без повторений). Всего таких вариантов:
\( 4 \times 3 \times 2 = 24 \) — это количество перестановок по 3 из 4.
Или через факториал: \( 4! = 24 \).
Из всех этих перестановок только один вариант соответствует числу 123 (когда первой открыта 1, второй — 2, третьей — 3).
Вероятность этого события:
\( P = \frac{1}{24} \)
Ответ: \( \frac{1}{24} \)
б) Какова вероятность того, что получилось число 312 или 321?
По аналогии с предыдущим пунктом, всего возможных последовательностей 24.
Из них два подходящих варианта: 312 и 321.
Значит, благоприятных исхода — 2.
Вероятность:
\( P = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} \)
Ответ: \( \frac{1}{12} \)
в) Какова вероятность того, что первая цифра — 2?
Пусть первой открыта карточка с цифрой 2. Осталось ещё две карточки из оставшихся трёх (1, 3, 4), которые могут стоять в любом порядке.
Число способов выбрать и расположить две карточки из трёх — это \( 3 \times 2 = 6 \).
То есть всего 6 благоприятных вариантов, когда первая цифра — 2.
Общее число всех возможных перестановок — 24.
Вероятность:
\( P = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)
Можно записать через факториалы:
Число благоприятных исходов: \( 3! = 6 \)
Общее число исходов: \( 4! = 24 \)
\( P = \frac{3!}{4!} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)
Ответ: 0.25
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.