Учебник «Алгебра. 9 класс. Углубленный уровень» под редакцией Макарычева заслуженно считается одним из самых популярных и востребованных пособий для изучения алгебры в школах. Этот учебник выделяется своей структурой, содержанием и подходом к обучению, который позволяет глубже понять основные математические концепции.
Особенности учебника
- Логичная структура
Учебник построен таким образом, что темы излагаются последовательно и взаимосвязано. Каждая новая глава опирается на знания, полученные ранее, что облегчает усвоение материала. - Углубленный уровень сложности
Пособие ориентировано на учеников, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Это делает его отличным выбором для тех, кто готовится к олимпиадам, экзаменам или просто хочет углубить свои знания в математике. - Практическая направленность
В учебнике представлено множество задач различной сложности — от простых тренировочных примеров до сложных задач повышенного уровня. Это помогает ученикам развивать логическое мышление и навыки решения нестандартных задач. - Наглядность и примеры
Каждый теоретический раздел сопровождается подробными примерами, которые помогают лучше понять и применить материал на практике. - Задания для самостоятельной работы
В конце каждой главы предлагаются задания для самостоятельного выполнения, что позволяет закрепить изученный материал и проверить свои знания.
Кому подойдет этот учебник?
Данное пособие идеально подходит для учеников 9-го класса, которые изучают алгебру на углубленном уровне. Также оно будет полезно репетиторам, учителям и родителям, которые хотят помочь своим детям в изучении математики.
Преимущества и недостатки
Плюсы:
- Четкое и доступное изложение сложных тем.
- Большое количество практических заданий.
- Упор на развитие логического мышления.
Минусы:
- Для некоторых учеников материал может показаться слишком сложным.
- Требуется хорошая база знаний для успешного освоения.
В итоге, учебник Макарычева — это отличный инструмент для тех, кто стремится к высоким результатам в изучении алгебры. Его использование требует усердия и регулярной работы, но результат оправдывает усилия.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1052 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решите относительно \( x \) неравенство:
\[
2x + \sqrt{a^2 — x^2} > 0, \quad \text{где } a > 0.
\]
Решить относительно \( x \):
\[
2x + \sqrt{a^2 — x^2} > 0;
\]
\[
\sqrt{a^2 — x^2} > -2x;
\]
\[
a^2 — x^2 > 4x^2, \quad a > 0;
\]
\[
5x^2 — a^2 < 0, \quad -2x < 0;
\]
\[
(x\sqrt{5} + a)(x\sqrt{5} — a) < 0;
\]
\[
-\frac{a}{\sqrt{5}} < x < \frac{a}{\sqrt{5}}, \quad x > 0;
\]
Область определения:
\[
a^2 — x^2 \geq 0, \quad a > 0;
\]
\[
(x + a)(x — a) \leq 0;
\]
\[
-a \leq x \leq a;
\]
Ответ: \( \left( -\frac{a}{\sqrt{5}}; a \right] \).
Задача: Решить относительно \( x \):
\( 2x + \sqrt{a^2 — x^2} > 0 \)
Шаг 1: Переносим выражение с корнем на правую сторону:
\( \sqrt{a^2 — x^2} > -2x \)
Шаг 2: Возводим обе части неравенства в квадрат:
\( a^2 — x^2 > 4x^2, \quad a > 0 \)
Шаг 3: Упрощаем полученное неравенство:
\( a^2 — x^2 > 4x^2 \quad \Rightarrow \quad a^2 > 5x^2 \)
Шаг 4: Получаем:
\( 5x^2 < a^2 \)
Шаг 5: Разделим обе части неравенства на 5:
\( x^2 < \frac{a^2}{5} \)
Шаг 6: Извлекаем квадратный корень:
\( -\frac{a}{\sqrt{5}} < x < \frac{a}{\sqrt{5}} \)
Шаг 7: Учитываем, что \( x > 0 \), так как это условие следует из исходного неравенства \( 2x + \sqrt{a^2 — x^2} > 0 \), где \( x \) должно быть положительным. Таким образом, получаем:
\( 0 < x < \frac{a}{\sqrt{5}} \)
Шаг 8: Определим область определения для исходного выражения. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть:
\( a^2 — x^2 \geq 0 \)
Таким образом, \( x \) должно удовлетворять неравенству:
\( -a \leq x \leq a \)
Ответ:
\( \left( -\frac{a}{\sqrt{5}}; a \right] \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.