ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1049 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Зная, что \( n \) — натуральное число, большее 1, решите неравенство:

a) \( \sqrt[n]{5 — x} < 1; \)

b) \( \sqrt[n]{x — 20} > -1. \)

Решить неравенство:

a) \( \sqrt[n]{5 — x} < 1; \)

\( 5 — x < 1, \quad x > 4; \)

Если \( n \) — четное число:

\( 5 — x \geq 0, \quad x \leq 5; \)

Ответ: \( (4; 5], \) если \( n \) — четное число;

\( (4; +\infty), \) если \( n \) — нечетное число.

b) \( \sqrt[n]{x — 20} > -1; \)

\( x — 20 > -1, \quad x > 19; \)

Если \( n \) — четное число:

\( x — 20 \geq 0, \quad x \geq 20; \)

Ответ: \( [20; +\infty), \) если \( n \) — четное число;

\( (19; +\infty), \) если \( n \) — нечетное число.

a) Решим неравенство: \( \sqrt[n]{5 — x} < 1 \)

Шаг 1: Начнем с преобразования исходного неравенства:

\[
5 — x < 1;
\]

Шаг 2: Решаем полученное неравенство относительно \( x \):

\[
x > 4;
\]

Шаг 3: Если \( n \) — четное число, то учитываем, что для корня четной степени выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\[
5 — x \geq 0, \quad x \leq 5;
\]

Шаг 4: Объединяем ограничения для четного \( n \):

Ответ: \( (4; 5] \), если \( n \) — четное число;

Шаг 5: Если \( n \) — нечетное число, то выражение под корнем может быть любым, то есть:

Ответ: \( (4; +\infty) \), если \( n \) — нечетное число.

b) Решим неравенство: \( \sqrt[n]{x — 20} > -1 \)

Шаг 1: Начнем с преобразования исходного неравенства:

\[
x — 20 > -1;
\]

Шаг 2: Решаем полученное неравенство относительно \( x \):

\[
x > 19;
\]

Шаг 3: Если \( n \) — четное число, то учитываем, что для корня четной степени выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\[
x — 20 \geq 0, \quad x \geq 20;
\]

Шаг 4: Объединяем ограничения для четного \( n \):

Ответ: \( [20; +\infty) \), если \( n \) — четное число;

Шаг 5: Если \( n \) — нечетное число, то выражение под корнем может быть любым, то есть:

Ответ: \( (19; +\infty) \), если \( n \) — нечетное число.