ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1047 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

a) \( \sqrt{(x + 2)(x — 5)} < 8 — x; \)

b) \( \sqrt{(x + 3)(x — 8)} \geq x + 2. \)

a) \( \sqrt{(x + 2)(x — 5)} < 8 — x; \)

\( x^2 — 5x + 2x — 10 < 64 — 16x + x^2; \)

\( 13x < 74, \quad 8 — x > 0; \)

\( x < 5\frac{9}{13}, \quad x < 8; \)

Область определения:

\( (x + 2)(x — 5) \geq 0; \)

\( x \leq -2, \quad x \geq 5; \)

Ответ: \( (-\infty; -2] \cup \left[5; 5\frac{9}{13}\right). \)

b) \( \sqrt{(x + 3)(x — 8)} \geq x + 2; \)

\( x^2 — 8x + 3x — 24 \geq x^2 + 4x + 4; \)

\( 9x \leq -28, \quad x + 2 \leq 0; \)

\( x \leq -3\frac{1}{9}, \quad x \leq -2; \)

Область определения:

\( (x + 3)(x — 8) \geq 0; \)

\( x \leq -3, \quad x \geq 8; \)

Ответ: \( (-\infty; -3]. \)

a) Решим неравенство: \( \sqrt{(x + 2)(x — 5)} < 8 — x \)

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении под корнем:

\[
x^2 — 5x + 2x — 10 < 64 — 16x + x^2;
\]

Шаг 2: Упростим выражение:

\[
x^2 — 3x — 10 < 64 — 16x + x^2;
\]

Шаг 3: Убираем \( x^2 \) с обеих сторон уравнения:

\[
-3x — 10 < 64 — 16x;
\]

Шаг 4: Переносим все выражения с \( x \) в одну сторону и константы в другую:

\[
13x < 74;
\]

Шаг 5: Делим обе части на 13:

\[
x < \frac{74}{13} = 5\frac{9}{13};
\]

Шаг 6: Рассмотрим условие, что \( 8 — x > 0 \), то есть \( x < 8 \).

Шаг 7: У нас есть два ограничения: \( x < 5\frac{9}{13} \) и \( x < 8 \). Таким образом, первое ограничение более строгое, то есть \( x < 5\frac{9}{13} \).

Шаг 8: Теперь находим область определения. Необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

\[
(x + 2)(x — 5) \geq 0;
\]

Шаг 9: Это неравенство выполняется, если \( x \leq -2 \) или \( x \geq 5 \). Таким образом, область определения: \( x \leq -2 \) или \( x \geq 5 \).

Шаг 10: Объединяя ограничения, получаем ответ:

Ответ: \( (-\infty; -2] \cup \left[5; 5\frac{9}{13}\right) \).

b) Решим неравенство: \( \sqrt{(x + 3)(x — 8)} \geq x + 2 \)

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении под корнем:

\[
x^2 — 8x + 3x — 24 \geq x^2 + 4x + 4;
\]

Шаг 2: Упростим выражение:

\[
x^2 — 5x — 24 \geq x^2 + 4x + 4;
\]

Шаг 3: Убираем \( x^2 \) с обеих сторон:

\[
-5x — 24 \geq 4x + 4;
\]

Шаг 4: Переносим все выражения с \( x \) в одну сторону и константы в другую:

\[
9x \leq -28;
\]

Шаг 5: Делим обе части на 9:

\[
x \leq -\frac{28}{9} = -3\frac{1}{9};
\]

Шаг 6: Рассмотрим условие, что \( x + 2 \leq 0 \), то есть \( x \leq -2 \).

Шаг 7: У нас есть два ограничения: \( x \leq -3\frac{1}{9} \) и \( x \leq -2 \). Таким образом, первое ограничение более строгое, то есть \( x \leq -3\frac{1}{9} \).

Шаг 8: Теперь находим область определения. Необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

\[
(x + 3)(x — 8) \geq 0;
\]

Шаг 9: Это неравенство выполняется, если \( x \leq -3 \) или \( x \geq 8 \). Таким образом, область определения: \( x \leq -3 \) или \( x \geq 8 \).

Шаг 10: Объединяя ограничения, получаем ответ:

Ответ: \( (-\infty; -3] \).