ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1028 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

a) \( (b^6)^{\frac{1}{6}} \) при \( b = -2 \);

б) \( (c^8)^{\frac{1}{8}} \) при \( c = -3 \);

в) \( (x^{10})^{0.1} \) при \( x = -7 \) и \( x = 8 \);

г) \( 2y(y^4)^{0.25} \) при \( y = -2 \) и \( y = 3 \).

Найти значение выражения:

a) \( (b^6)^{\frac{1}{6}} = |b| \);

Если \( b = -2 \), тогда:
\[
|b| = |-2| = 2;
\]

Ответ: \( 2 \).

б) \( (c^8)^{\frac{1}{8}} = |c| \);

Если \( c = -3 \), тогда:
\[
|c| = |-3| = 3;
\]

Ответ: \( 3 \).

в) \( (x^{10})^{0.1} = |x| \);

Если \( x = -7 \), тогда:
\[
|x| = |-7| = 7;
\]

Если \( x = 8 \), тогда:
\[
|x| = |8| = 8;
\]

Ответ: \( 7; 8 \).

г) \( 2y(y^4)^{0.25} = 2y|y| \);

Если \( y = -2 \), тогда:
\[
2y|y| = -4 \cdot 2 = -8;
\]

Если \( y = 3 \), тогда:
\[
2y|y| = 6 \cdot 3 = 18;
\]

Ответ: \( -8; 18 \).

а) \( (b^6)^{\frac{1}{6}} = |b| \);

Рассмотрим выражение \( (b^6)^{\frac{1}{6}} \). По свойству степеней, когда мы возводим число в степень, а затем извлекаем корень, результат будет равен модулю этого числа. В данном случае, \( b \) возводится в степень 6, а затем извлекается корень степени 6, что всегда даёт положительное значение, которое эквивалентно \( |b| \). То есть:

Шаг 1: Понимание выражения:

Выражение \( (b^6)^{\frac{1}{6}} \) можно упростить с использованием свойств степеней: \[ (b^6)^{\frac{1}{6}} = b^{6 \cdot \frac{1}{6}} = b^1 = b \]. Однако, так как в данном контексте мы имеем четную степень (6) и извлекаем корень с индексом 6, результат всегда будет равен абсолютному значению \( b \), то есть \( |b| \).

Шаг 2: Подстановка значения \( b = -2 \):

Теперь подставим значение \( b = -2 \) в выражение для нахождения модульного значения:

\(|b| = |-2| = 2\);

Ответ: \( 2 \). Это значение соответствует положительному модулю числа \( -2 \), и выражение \( (b^6)^{\frac{1}{6}} \) при \( b = -2 \) даёт \( 2 \).

б) \( (c^8)^{\frac{1}{8}} = |c| \);

Здесь аналогично предыдущему выражению. Мы имеем степень 8, и извлечение корня с индексом 8 приведёт к тому, что результат также будет абсолютным значением \( |c| \), так как операция извлечения корня с чётной степенью всегда приводит к положительному значению.

Шаг 1: Понимание выражения:

Также как и в первом случае, \( (c^8)^{\frac{1}{8}} = c \), но по свойствам степеней и учитывая, что извлекаем корень с четной степенью, результат будет равен абсолютному значению \( |c| \).

Шаг 2: Подстановка значения \( c = -3 \):

Теперь подставим значение \( c = -3 \) в выражение для нахождения модульного значения:

\(|c| = |-3| = 3\);

Ответ: \( 3 \). В данном случае, извлечение восьмого корня из числа \( c^8 \) с отрицательным значением \( -3 \) даёт положительный результат, равный 3.

в) \( (x^{10})^{0.1} = |x| \);

Здесь мы рассматриваем степень 10 и извлечение десятичного корня с показателем 0.1, что эквивалентно извлечению десятичного корня из \( x^{10} \). По аналогии, результат будет абсолютным значением \( |x| \), так как операция извлечения корня с чётной степенью всегда даёт положительный результат.

Шаг 1: Понимание выражения:

Мы видим, что \( (x^{10})^{0.1} = |x| \), потому что извлечение корня с показателем 0.1 эквивалентно извлечению десятого корня и в любом случае даёт модуль значения \( x \), поскольку результат всегда положителен.

Шаг 2: Подстановка значения \( x = -7 \):

Теперь подставим значение \( x = -7 \):

\(|x| = |-7| = 7\);

Шаг 3: Подстановка значения \( x = 8 \):

Теперь подставим значение \( x = 8 \):

\(|x| = |8| = 8\);

Ответ: \( 7; 8 \). Это показывает, что если \( x \) отрицательно, то результат будет положительным, а если \( x \) уже положительное число, результат не меняется.

г) \( 2y(y^4)^{0.25} = 2y|y| \);

Здесь у нас выражение \( 2y(y^4)^{0.25} \). Мы видим, что извлечение четвертого корня из \( y^4 \) даёт \( |y| \), так как результат всегда положителен, независимо от того, было ли изначально значение \( y \) положительным или отрицательным.

Шаг 1: Понимание выражения:

Извлекая корень степени 0.25 из \( y^4 \), мы получаем \( |y| \), так как это эквивалентно извлечению четвертого корня из числа, что даёт положительное значение.

Шаг 2: Подстановка значения \( y = -2 \):

Теперь подставим значение \( y = -2 \):

Вычислим \( 2y|y| = 2 \cdot (-2) \cdot 2 = -8 \);

Шаг 3: Подстановка значения \( y = 3 \):

Теперь подставим значение \( y = 3 \):

Вычислим \( 2y|y| = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18 \);

Ответ: \( -8; 18 \). Это показывает, что при \( y = -2 \) результат будет отрицательным, а при \( y = 3 \) — положительным.