ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1020 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде куба суммы:

a) \( a\sqrt{a} + 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a} + b\sqrt{b} \);

b) \( x + 3\sqrt[3]{x^2y} + 3\sqrt[3]{xy^2} + y \).

Представить в виде суммы куба:

a)
\[
a\sqrt{a} + 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a} + b\sqrt{b} =
\]

\[
= \sqrt{a^3} + 3\sqrt{a^2b} + 3\sqrt{ab^2} + \sqrt{b^3} =
\]

\[
= (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3;
\]

б)
\[
x + 3\sqrt[3]{x^2y} + 3\sqrt[3]{xy^2} + y =
\]

\[
= \sqrt[3]{x^3} + 3\sqrt[3]{x^2y} + 3\sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^3} =
\]

\[
= (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})^3.
\]

a) \( a\sqrt{a} + 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a} + b\sqrt{b} \):

Для того чтобы представить выражение в виде суммы куба, начнем с разложения исходного выражения:

\( a\sqrt{a} + 3a\sqrt{b} + 3b\sqrt{a} + b\sqrt{b} \)

Теперь перепишем это выражение так, чтобы каждый член можно было представить как корень степени, а затем объединить их:

\( = \sqrt{a^3} + 3\sqrt{a^2b} + 3\sqrt{ab^2} + \sqrt{b^3} \)

Обратите внимание, что это выражение теперь имеет форму суммы кубов, и мы можем записать его как куб суммы корней:

\( = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3 \)

Ответ: \( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3 \).

b) \( x + 3\sqrt[3]{x^2y} + 3\sqrt[3]{xy^2} + y \):

Рассмотрим выражение:

\( x + 3\sqrt[3]{x^2y} + 3\sqrt[3]{xy^2} + y \)

Теперь перепишем это выражение в виде куба суммы:

\( = \sqrt[3]{x^3} + 3\sqrt[3]{x^2y} + 3\sqrt[3]{xy^2} + \sqrt[3]{y^3} \)

И, наконец, видим, что выражение принимает вид суммы кубов, который можно записать как куб суммы кубических корней:

\( = (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})^3 \)

Ответ: \( (\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y})^3 \).