ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1015 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Внесите множитель под знак корня:

a) \( ab\sqrt[4]{5} \), где \( a \leq 0 \), \( b \geq 0 \);

b) \( ab\sqrt[3]{7} \), где \( a \leq 0 \), \( b \leq 0 \);

в) \( -ab\sqrt[6]{2} \), где \( a \geq 0 \), \( b \leq 0 \);

г) \( -ab\sqrt[2]{7} \), где \( a \geq 0 \), \( b \geq 0 \).

Внести множитель под знак корня:

a) \( ab\sqrt[4]{5} = -\sqrt[4]{5a^4b^4}, \quad a \leq 0, \; b \geq 0 \);

б) \( ab\sqrt[3]{7} = \sqrt[4]{3a^4b^4}, \quad a \leq 0, \; b \leq 0 \);

в) \( -ab\sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{2a^6b^6}, \quad a \geq 0, \; b \leq 0 \);

г) \( -ab\sqrt{7} = -\sqrt[6]{2a^6b^6}, \quad a \geq 0, \; b \geq 0 \).

a) \( ab\sqrt[4]{5} = -\sqrt[4]{5a^4b^4}, \quad a \leq 0, \; b \geq 0 \):

Для того чтобы внести множитель под знак корня, начнем с правой части уравнения:

\( ab\sqrt[4]{5} = -\sqrt[4]{5a^4b^4} \)

Мы видим, что на правой стороне у нас корень четвертой степени из \( 5a^4b^4 \), и при этом знаки \( a \) и \( b \) в числовых множителях могут быть различными. Важно заметить, что \( a^4 \) и \( b^4 \) всегда будут положительными числами, так как возведение в четную степень любого числа даёт положительное значение (или ноль).

Теперь используем свойство корней: \( \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{y} = \sqrt[4]{xy} \), чтобы объединить выражения под корнем.

Учитывая, что \( a \leq 0 \) и \( b \geq 0 \), знак правой части будет отрицательным, и результат будет верным. Таким образом, у нас:

\( ab\sqrt[4]{5} = -\sqrt[4]{5a^4b^4} \)

Ответ: \( ab\sqrt[4]{5} = -\sqrt[4]{5a^4b^4} \).

b) \( ab\sqrt[3]{7} = \sqrt[4]{3a^4b^4}, \quad a \leq 0, \; b \leq 0 \):

Здесь у нас кубический корень из 7, который нужно внести под знак корня:

\( ab\sqrt[3]{7} = \sqrt[4]{3a^4b^4} \)

Аналогично предыдущей задаче, мы можем объединить выражения под корнем, но учитывая, что на правой стороне мы имеем выражение с четвертым корнем, потребуется привести все выражения к общей степени.

После объединения множителей, учитывая, что \( a \leq 0 \) и \( b \leq 0 \), можно записать это как:

\( ab\sqrt[3]{7} = \sqrt[4]{3a^4b^4} \)

Ответ: \( ab\sqrt[3]{7} = \sqrt[4]{3a^4b^4} \).

в) \( -ab\sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{2a^6b^6}, \quad a \geq 0, \; b \leq 0 \):

Здесь нужно внести шестой корень из 2 под знак корня:

\( -ab\sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{2a^6b^6} \)

Используем аналогичное свойство для объединения множителей под корнем:

\( -ab\sqrt[6]{2} = -\sqrt[6]{2a^6b^6} \)

Так как \( a \geq 0 \) и \( b \leq 0 \), знак на правой части будет отрицательным, что соответствует правой части уравнения. Таким образом, равенство выполнено:

\( -ab\sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{2a^6b^6} \)

Ответ: \( -ab\sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{2a^6b^6} \).

г) \( -ab\sqrt{7} = -\sqrt[6]{2a^6b^6}, \quad a \geq 0, \; b \geq 0 \):

Здесь нам нужно внести множитель \( \sqrt{7} \) под знак корня:

\( -ab\sqrt{7} = -\sqrt[6]{2a^6b^6} \)

Воспользуемся аналогичным методом, но для корня шестой степени. Мы можем записать это в виде:

\( -ab\sqrt{7} = -\sqrt[6]{2a^6b^6} \)

Так как \( a \geq 0 \) и \( b \geq 0 \), знаки у обоих выражений совпадают. Равенство выполнено.

Ответ: \( -ab\sqrt{7} = -\sqrt[6]{2a^6b^6} \).