ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1006 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

a) \( y = \sqrt[3]{x + 2} \);

b) \( y = \sqrt[3]{|x|} \);

в) \( y = \sqrt[3]{-|x|} \);

г) \( y = \sqrt[4]{x — 1} — 1 \).

Постройте график функции:

a) \( y = \sqrt[3]{x + 2} \);

b) \( y = \sqrt[3]{|x|} \);

в) \( y = \sqrt[3]{-|x|} \);

г) \( y = \sqrt[4]{x — 1} — 1 \).

a) \( y = \sqrt[3]{x + 2} \):

Это функция кубического корня от \(x + 2\). Ее график представляет собой кривую, которая:

• Проходит через точку \( (-2, 0) \), так как при \( x = -2 \) значение функции \( y = 0 \).
• Для \( x > -2 \) функция возрастает, и при \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \).
• Для \( x < -2 \) функция убывает, и при \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \).

График функции симметричен относительно точки \( (-2, 0) \).

b) \( y = \sqrt[3]{|x|} \):

Это функция кубического корня от модуля \( x \). Ее график имеет следующие особенности:

• При \( x = 0 \), функция принимает значение \( y = 0 \).
• Для всех положительных \( x \), функция возрастает, и для отрицательных значений \( x \) она будет иметь те же значения, что и для соответствующих положительных значений \( x \), потому что внутри корня всегда берется абсолютное значение \( |x| \).
• График функции симметричен относительно оси \(y\), так как для положительных и отрицательных значений \( x \) функция ведет себя одинаково.

c) \( y = \sqrt[3]{-|x|} \):

Это функция кубического корня от отрицательного модуля \( x \). Ее график будет:

• При \( x = 0 \), функция принимает значение \( y = 0 \).
• Для всех положительных и отрицательных значений \( x \), функция всегда будет отрицательной или равной нулю, так как кубический корень из отрицательного числа всегда отрицателен.
• График симметричен относительно оси \( y \), но расположен ниже оси \( x \) и убывает по мере удаления от точки \( (0, 0) \).

d) \( y = \sqrt[4]{x — 1} — 1 \):

Это функция четвертичного корня от \( x — 1 \), уменьшенная на 1. Ее особенности:

• Функция определена только для \( x \geq 1 \), так как корень четной степени не существует для отрицательных чисел. Поэтому область определения функции: \( x \geq 1 \).
• При \( x = 1 \), функция принимает значение \( y = 0 \), так как \( \sqrt[4]{1 — 1} = 0 \).
• Для \( x > 1 \), функция возрастает, и при \( x \to +\infty \), \( y \to +\infty \).
• График будет плавно подниматься, начиная от точки \( (1, 0) \), и при дальнейшем увеличении \( x \), значение \( y \) будет также увеличиваться.