ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 1000 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция задана формулой \( f(x) = \frac{1}{x — 2} + 3 \). Найдите:

a) \( D(f) \) и \( E(f) \);

b) \( D(g) \) и \( E(g) \), где \( g \) — функция, обратная \( f \).

Задана функция:
\[
f(x) = \frac{1}{x — 2} + 3;
\]

a) \( x — 2 \neq 0, \quad x \neq 2; \)

\( y \neq 0 + 3, \quad y \neq 3; \)

Ответ: \( D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty); \)

\( E(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty). \)

b) \( D(g) \neq 3, \quad E(g) \neq 2; \)

Ответ: \( D(g) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty); \)

\( E(g) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty). \)

Задана функция:

\( f(x) = \frac{1}{x — 2} + 3; \)

a) \( x — 2 \neq 0, \quad x \neq 2 \)

Шаг 1: Рассмотрим область определения \( D(f) \). Поскольку в функции \( f(x) = \frac{1}{x — 2} + 3 \) знаменатель не может быть равен нулю, получаем условие \( x \neq 2 \). Таким образом, область определения функции:

\( D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty); \)

Шаг 2: Рассмотрим область значений \( E(f) \). Так как \( \frac{1}{x — 2} \) может принимать любые значения, кроме нуля, и прибавление 3 не изменяет диапазона, то функция может принимать все значения, кроме 3. Таким образом, область значений функции:

\( E(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty); \)

Ответ: \( D(f) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty); \), \( E(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty) \).

b) \( D(g) \neq 3, \quad E(g) \neq 2 \)

Теперь рассматриваем функцию \( g(x) \), обратную функции \( f(x) \). Обратная функция будет иметь вид:

\( g(x) = \frac{1}{x — 3}; \)

Шаг 1: Область определения функции \( g(x) \) будет зависеть от того, что \( x \neq 3 \), так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, область определения функции:

\( D(g) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty); \)

Шаг 2: Область значений функции \( g(x) \) будет зависеть от того, что \( g(x) = \frac{1}{x — 3} \) не может быть равным 2. Таким образом, область значений функции:

\( E(g) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty); \)

Ответ: \( D(g) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty); \), \( E(g) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \).