ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 837 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) (x-4)/(x+2)+(x+2)/(x-4)=4 1/4;

б) (x-6)/(x-1)+(x-1)/(x-6)=2 1/6.

Решить уравнение:

a)
\[
\frac{x — 4}{x + 2} + \frac{x + 2}{x — 4} = \frac{1}{4};
\]

\[
4(x — 4)^2 + 4(x + 2)^2 = 17(x + 2)(x — 4);
\]

\[
4(x^2 — 8x + 16) + 4(x^2 + 4x + 4) = 17(x^2 — 2x — 8);
\]

\[
4x^2 — 32x + 64 + 4x^2 + 16x + 16 = 17x^2 — 34x — 136;
\]

\[
9x^2 — 18x — 216 = 0, \quad x^2 — 2x — 24 = 0;
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 24 = 4 + 96 = 100, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{2 — 10}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{2 + 10}{2} = 6;
\]

Ответ: \(-4; 6.\)

б)
\[
\frac{x — 6}{x — 1} + \frac{x — 1}{x — 6} = 2, \quad \frac{1}{6};
\]

\[
6(x — 6)^2 + 6(x — 1)^2 = 13(x — 1)(x — 6);
\]

\[
6(x^2 — 12x + 36) + 6(x^2 — 2x + 1) = 13(x^2 — 7x + 6);
\]

\[
6x^2 — 72x + 216 + 6x^2 — 12x + 6 = 13x^2 — 91x + 78;
\]

\[
x^2 — 7x + 144 = 0;
\]

\[
D = 7^2 + 4 \cdot 144 = 49 + 576 = 625, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{7 — 25}{2} = -9, \quad x_2 = \frac{7 + 25}{2} = 16;
\]

Ответ: \(-9; 16.\)

Задание:

a)

Решим уравнение:

\( \frac{x — 4}{x + 2} + \frac{x + 2}{x — 4} = \frac{1}{4};
\)

Умножим обе части уравнения на \( 4(x — 4)(x + 2) \) (умножаем на общий знаменатель):

\( 4(x — 4)^2 + 4(x + 2)^2 = 17(x + 2)(x — 4);
\)

Теперь раскроем скобки и упростим выражения:

\( 4(x^2 — 8x + 16) + 4(x^2 + 4x + 4) = 17(x^2 — 2x — 8);
\)

Раскрываем все скобки:

\( 4x^2 — 32x + 64 + 4x^2 + 16x + 16 = 17x^2 — 34x — 136;
\)

Собираем все члены с \( x^2 \), \( x \), и константные члены:

\( 8x^2 — 16x + 80 = 17x^2 — 34x — 136;
\)

Переносим все члены в одну сторону:

\( 8x^2 — 16x + 80 — 17x^2 + 34x + 136 = 0;
\)

Упрощаем:

\( -9x^2 + 18x + 216 = 0;
\)

Делим обе стороны на \(-9\):

\( x^2 — 2x — 24 = 0;
\)

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100;
\)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{2 — 10}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{2 + 10}{2} = 6;
\)

Ответ: \( -4; 6. \)

b)

Решим уравнение:

\( \frac{x — 6}{x — 1} + \frac{x — 1}{x — 6} = 2;
\)

Умножим обе части уравнения на \( 6(x — 6)(x — 1) \):

\( 6(x — 6)^2 + 6(x — 1)^2 = 13(x — 1)(x — 6);
\)

Раскроем все скобки и упростим:

\( 6(x^2 — 12x + 36) + 6(x^2 — 2x + 1) = 13(x^2 — 7x + 6);
\)

Раскрываем все скобки:

\( 6x^2 — 72x + 216 + 6x^2 — 12x + 6 = 13x^2 — 91x + 78;
\)

Собираем все члены с \( x^2 \), \( x \), и константные члены:

\( 12x^2 — 84x + 222 = 13x^2 — 91x + 78;
\)

Переносим все члены в одну сторону:

\( 12x^2 — 84x + 222 — 13x^2 + 91x — 78 = 0;
\)

Упрощаем:

\( -x^2 + 7x + 144 = 0;
\)

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = 7^2 — 4 \cdot (-1) \cdot 144 = 49 + 576 = 625;
\)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-7 — 25}{-2} = -9, \quad x_2 = \frac{-7 + 25}{-2} = 16;
\)

Ответ: \( -9; 16. \)