ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 825 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В бесконечно убывающей геометрической профессии (a_n) найдите:

а) S, если a_1=-56, q=0,2; в) a_1, если S=28, q=-0,5;

б) S, если a_1=v3, q=v3/3; г) a_1, если S=2v2, q=3/4.

В геометрической прогрессии:

a)
\( a_1 = -56, \, q = 0.2; \)

\[
S = \frac{a_1}{1 — q} = \frac{-56}{1 — 0.2};\]

\[S = \frac{-56}{0.8} = -70;
\]

Ответ: \(-70\).

б)
\( a_1 = -\sqrt{3}, \, q = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

\[
S = \frac{a_1}{1 — q} = \frac{-\sqrt{3}}{1 — \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{-\sqrt{3}}{\frac{3 — \sqrt{3}}{3}} =\]

\[\frac{-3\sqrt{3}}{3 — \sqrt{3}};\]

\[S = \frac{-3\sqrt{3}(3 + \sqrt{3})}{9 — 3} = \frac{-3(\sqrt{3} + 1)}{2};
\]

Ответ: \(\frac{3(\sqrt{3} + 1)}{2}\).

в)
\( S = 28, \, q = -0.5; \)

\[
S = \frac{a_1}{1 — q}, \, a_1 = S(1 — q);\]

\[a_1 = 28 \cdot (1 + 0.5) = 42;
\]

Ответ: \(42\).

г)
\( S = 2\sqrt{2}, \, q = \frac{3}{4}; \)

\[
S = \frac{a_1}{1 — q}, \, a_1 = S(1 — q);\]

\[a_1 = 2\sqrt{2} \cdot \left(1 — \frac{3}{4}\right) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2};
\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

a) \( a_1 = -56, \, q = 0.2; \)

Для нахождения суммы геометрической прогрессии используется формула:

\( S = \frac{a_1}{1 — q} \)

Подставляем значения:

\( S = \frac{-56}{1 — 0.2} = \frac{-56}{0.8} = -70 \)

Ответ: \( -70 \).

б) \( a_1 = -\sqrt{3}, \, q = \frac{\sqrt{3}}{3}; \)

Для нахождения суммы прогрессии используем ту же формулу:

\( S = \frac{a_1}{1 — q} \)

Подставляем значения и упрощаем:

\( S = \frac{-\sqrt{3}}{1 — \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{-\sqrt{3}}{\frac{3 — \sqrt{3}}{3}} = \frac{-3\sqrt{3}}{3 — \sqrt{3}} \)

Теперь умножим числитель и знаменатель на \( 3 + \sqrt{3} \) для избавления от иррациональности в знаменателе:

\( S = \frac{-3\sqrt{3}(3 + \sqrt{3})}{9 — 3} = \frac{-3(\sqrt{3} + 1)}{2} \)

Ответ: \( \frac{3(\sqrt{3} + 1)}{2} \).

в) \( S = 28, \, q = -0.5; \)

Для нахождения первого члена прогрессии используем формулу для суммы геометрической прогрессии:

\( S = \frac{a_1}{1 — q} \), следовательно, \( a_1 = S(1 — q) \)

Подставляем значения:

\( a_1 = 28 \cdot (1 + 0.5) = 42 \)

Ответ: \( 42 \).

г) \( S = 2\sqrt{2}, \, q = \frac{3}{4}; \)

Для нахождения первого члена прогрессии снова используем формулу:

\( S = \frac{a_1}{1 — q} \), следовательно, \( a_1 = S(1 — q) \)

Подставляем значения:

\( a_1 = 2\sqrt{2} \cdot \left(1 — \frac{3}{4}\right) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).