ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 798 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Уравнение произведения \( n \) первых членов геометрической прогрессии:

Уравнение произведения \( n \) первых членов геометрической прогрессии:

\[
P_n = b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 \cdot \ldots \cdot b_n;
\]

\[
P_n = b_1 \cdot (b_1 \cdot q) \cdot (b_1 \cdot q^2) \cdot \ldots \cdot (b_1 \cdot q^{n-1});
\]

\[
P_n = b_1^n \cdot q^{1+2+\ldots+(n-1)} = b_1^n \cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}};
\]

\[
P_n = b_1^n \cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}}.
\]

Ответ:

\[
P_n = b_1^n \cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}}.
\]

Уравнение произведения \( n \) первых членов геометрической прогрессии:

Произведение первых \( n \) членов геометрической прогрессии выражается следующим образом:

\( P_n = b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 \cdot \ldots \cdot b_n \)

Используем формулы для каждого члена прогрессии, где каждый член \( b_i = b_1 \cdot q^{i-1} \):

\( P_n = b_1 \cdot (b_1 \cdot q) \cdot (b_1 \cdot q^2) \cdot \ldots \cdot (b_1 \cdot q^{n-1}) \)

Теперь преобразуем произведение:

\( P_n = b_1^n \cdot q^{1+2+\ldots+(n-1)} \)

Используем формулу для суммы первых \( n-1 \) чисел:

\( 1 + 2 + \ldots + (n-1) = \frac{n(n-1)}{2} \)

Таким образом, выражение для произведения становится:

\( P_n = b_1^n \cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}} \)

Ответ: \( P_n = b_1^n \cdot q^{\frac{n(n-1)}{2}} \).