ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 797 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что геометрическая прогрессия (Ь_n) содержит 2n членов. Сумма членов, стоящих на чётных местах, равна S_1, а сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна S_2. Найдите знаменатель прогрессии.

Геометрическая прогрессия:
\[
2n, \, S_{2k} = S_1, \, S_{2k-1} = S_2;
\]

1) Сумма четных членов:
\[
S_{2k} = \frac{b_2 \cdot (q^{2n} — 1)}{q — 1} = S_1;
\]

2) Сумма нечетных членов:
\[
S_{2k-1} = \frac{b_1 \cdot (q^{2n} — 1)}{q — 1} = S_2;
\]

3) Отношение сумм:
\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{b_2}{b_1} = q;
\]

Ответ:
\[
q = \frac{S_1}{S_2}.
\]

Геометрическая прогрессия:

\( 2n, \, S_{2k} = S_1, \, S_{2k-1} = S_2 \);

Шаг 1: Сумма четных членов \( S_{2k} \):

Используем формулу для суммы геометрической прогрессии с четным количеством членов:

\( S_{2k} = \frac{b_2 \cdot (q^{2n} — 1)}{q — 1} = S_1 \)

Шаг 2: Сумма нечетных членов \( S_{2k-1} \):

Используем аналогичную формулу для суммы нечетных членов:

\( S_{2k-1} = \frac{b_1 \cdot (q^{2n} — 1)}{q — 1} = S_2 \)

Шаг 3: Отношение сумм:

Теперь найдём отношение сумм четных и нечетных членов:

\( \frac{S_1}{S_2} = \frac{b_2}{b_1} = q \)

Шаг 4: Ответ:

\( q = \frac{S_1}{S_2} \)

Ответ: \( q = \frac{S_1}{S_2} \).