ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 772 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В геометрической прогрессии (b_n) найдите b_m, если b_(m+n)=b_(m-n)=13.

Геометрическая прогрессия:
\(b_{m+n} = b_{m-n} = 13;\)

Из данного равенства:
\(b_{m+n} = b_m \cdot q^n = 13;\)

\(b_{m-n} = b_m \cdot q^{-n} = 13;\)

\(b_m^2 = 169, \ b_m = \pm 13;\)

Ответ: \(-13; \ 13.\)

Геометрическая прогрессия:

Дано условие: \( b_{m+n} = b_{m-n} = 13 \).

Шаг 1: Из данного равенства \( b_{m+n} = b_m \cdot q^n = 13 \) и \( b_{m-n} = b_m \cdot q^{-n} = 13 \), мы можем составить два уравнения:

Для \( b_{m+n} \):
\[
b_m \cdot q^n = 13.
\]

Для \( b_{m-n} \):
\[
b_m \cdot q^{-n} = 13.
\]

Поделим эти два уравнения, чтобы исключить \( b_m \):
\[
\frac{b_m \cdot q^n}{b_m \cdot q^{-n}} = \frac{13}{13},
\]

что дает:
\[
q^{2n} = 1.
\]

Это уравнение имеет два возможных решения для \( q \):
\[
q = 1 \quad \text{или} \quad q = -1.
\]

Шаг 2: Теперь подставим \( q = 1 \) и \( q = -1 \) в исходные уравнения и решим для \( b_m \):

Для \( q = 1 \):
\[
b_m \cdot 1^n = 13, \quad b_m = 13.
\]

Для \( q = -1 \):
\[
b_m \cdot (-1)^n = 13, \quad b_m = \pm 13.
\]

Ответ: \( b_m = \pm 13 \).

Ответ: \( b_m = -13 \) или \( b_m = 13 \).