ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 770 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Могут ли числа 12, 28 и 35 быть членами одной геометрической прогрессии (необязательно соседними)?

Геометрическая прогрессия: \(b_n = 12, \ b_k = 28, \ b_m = 35;\)

1) Если \(n < k < m,\) тогда:

\(b_m > b_k > b_n; \ |q| > 1;\)

2) Все общие множители:

\(b_n = 12 = 4 \cdot 3 = 2 \cdot 2 \cdot 3;\)

\(b_k = 28 = 4 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 7;\)

\(b_m = 35 = 5 \cdot 7;\)

Ответ: нет.

Геометрическая прогрессия:

Даны следующие элементы прогрессии: \( b_n = 12, \ b_k = 28, \ b_m = 35 \).

1) Если \( n < k < m \), тогда:

Для геометрической прогрессии выполняется условие \( b_m > b_k > b_n \), и \( |q| > 1 \), где \( q \) — это знаменатель прогрессии (коэффициент прогрессии).

Так как \( b_m > b_k > b_n \), это означает, что знаменатель прогрессии \( |q| > 1 \), что правильно для возрастающей геометрической прогрессии.

2) Все общие множители:

Рассмотрим все множители для каждого члена прогрессии:

Для \( b_n = 12 \):

\( 12 = 4 \cdot 3 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \).

Для \( b_k = 28 \):

\( 28 = 4 \cdot 7 = 2 \cdot 2 \cdot 7 \).

Для \( b_m = 35 \):

\( 35 = 5 \cdot 7 \).

Для этих чисел мы видим, что общий множитель для всех трех чисел — это 7. Но для того, чтобы прогрессия была геометрической, множители должны быть одинаковыми. Поскольку общие множители не идентичны для всех трех чисел, последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: нет.