ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 746 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что (x_n) — арифметическая прогрессия, в которой x_1=7, x_25=63. Найдите x_13 и сумму членов с тринадцатого по двадцать пятый включительно.

Арифметическая прогрессия:

\( x_1 = 7, \, x_{25} = 63, \, x_{13} = ?; \)

1) Тринадцатый член:
\[ x_1 + x_{25} = 7 + 63 = 70; \]

\[ x_{13} = x_1 + 12d = x_{25} — 12d; \]

\[ 2x_{13} = x_1 + x_{25} = 70, \, x_{13} = 35; \]

2) Сумма искомых членов:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (a_{13} + a_{25}) \cdot (25 — 12); \]

\[ S = \frac{35 + 63}{2} \cdot 13 = 49 \cdot 13 = 637; \]

Ответ: \( x_{13} = 35, \, S = 637. \)

Задача: Найти 13-й член и сумму искомых членов арифметической прогрессии.

Даны:

\( x_1 = 7 \)

\( x_{25} = 63 \)

\( x_{13} = ? \)

1) Найдем 13-й член прогрессии:

Сначала сложим первый и 25-й члены прогрессии:

\( x_1 + x_{25} = 7 + 63 = 70 \)

Используем формулу для \( x_{13} \) с учетом связи между членами прогрессии:

\( x_{13} = x_1 + 12d = x_{25} — 12d \)

Теперь выразим 2 раза \( x_{13} \):

\( 2x_{13} = x_1 + x_{25} = 70 \)

Таким образом, \( x_{13} = \frac{70}{2} = 35 \)

Ответ для 13-го члена: \( x_{13} = 35 \)

2) Найдем сумму искомых членов:

Сумма членов с 13-го по 25-й можно вычислить по формуле для суммы арифметической прогрессии:

\( S = \frac{1}{2} \cdot (a_{13} + a_{25}) \cdot (25 — 12) \)

Подставляем значения для \( a_{13} = 35 \) и \( a_{25} = 63 \):

\( S = \frac{35 + 63}{2} \cdot 13 = 49 \cdot 13 = 637 \)

Ответ для суммы: \( S = 637 \)