ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 742 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму членов арифметической прогрессии:

а) -3,2; -2,4; …, не превосходящих 24;

б) 12,5; 11,9: …, больших, чем -1.

В арифметической прогрессии:

a) \(-3,2; -2,4; \ldots; a_n \leq 24;\)

\[ a_1 = -3,2, \, a_2 = -2,4; \]

\[ d = -2,4 + 3,2 = 0,8; \]

\[ a_n = -3,2 + 0,8(n — 1) \leq 24; \]

\[ 0,8n — 4 \leq 24, \, 0,8n \leq 28, \, n \leq 35; \]

\[ a_{35} = a_1 + 34d = -3,2 + 0,8 \cdot 34 = 24; \]

\[ S_{35} = \frac{a_1 + a_{35}}{2} \cdot 35 = \frac{24 — 3,2}{2} \cdot 35 = 364; \]

Ответ: 364.

b) \( 12,5; 11,9; \ldots; a_n > -1; \)

\[ a_1 = 12,5, \, a_2 = 11,9; \]

\[ d = 11,9 — 12,5 = -0,6; \]

\[ a_n = 12,5 — 0,6(n — 1) > -1; \]

\[ 13,1 — 0,6n > -1, \, 0,6n < 14,1, \, n < 23,5; \]

\[ a_{23} = a_1 + 22d = 12,5 — 22 \cdot 0,6 = -0,7; \]

\[ S_{23} = \frac{a_1 + a_{23}}{2} \cdot 23 = \frac{12,5 — 0,7}{2} \cdot 23 = 135,7; \]

Ответ: 135,7.

Задача: Найти сумму чисел в арифметической прогрессии.

a) \( -3,2; -2,4; \ldots; a_n \leq 24; \)

Даны значения:

\( a_1 = -3,2, \, a_2 = -2,4 \)

Для нахождения разности прогрессии используем формулу для разности арифметической прогрессии:

\( d = a_2 — a_1 \)

Подставляем значения:

\( d = -2,4 — (-3,2) = 0,8 \)

Теперь найдём \( n \), при котором \( a_n \leq 24 \), используя формулу для \( n \)-го члена:

\( a_n = a_1 + d(n — 1) \leq 24 \)

Подставляем \( a_1 = -3,2 \), \( d = 0,8 \) и \( a_n = 24 \):

\( -3,2 + 0,8(n — 1) \leq 24 \)

Упрощаем:

\( 0,8n — 4 \leq 24 \), \( 0,8n \leq 28 \), \( n \leq 35 \)

Проверяем значение \( a_{35} \):

\( a_{35} = a_1 + 34d = -3,2 + 0,8 \cdot 34 = 24 \)

Теперь находим сумму первых 35 членов прогрессии с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\( S_{35} = \frac{a_1 + a_{35}}{2} \cdot 35 \)

Подставляем \( a_1 = -3,2 \) и \( a_{35} = 24 \):

\( S_{35} = \frac{24 — 3,2}{2} \cdot 35 = 364 \)

Ответ: 364.

b) \( 12,5; 11,9; \ldots; a_n > -1; \)

Даны значения:

\( a_1 = 12,5, \, a_2 = 11,9 \)

Для нахождения разности прогрессии используем формулу для разности арифметической прогрессии:

\( d = a_2 — a_1 \)

Подставляем значения:

\( d = 11,9 — 12,5 = -0,6 \)

Теперь найдём \( n \), при котором \( a_n > -1 \), используя формулу для \( n \)-го члена:

\( a_n = a_1 + d(n — 1) > -1 \)

Подставляем \( a_1 = 12,5 \), \( d = -0,6 \) и \( a_n = -1 \):

\( 12,5 — 0,6(n — 1) > -1 \)

Упрощаем:

\( 13,1 — 0,6n > -1 \), \( 0,6n < 14,1 \), \( n < 23,5 \)

Проверяем значение \( a_{23} \):

\( a_{23} = a_1 + 22d = 12,5 — 22 \cdot 0,6 = -0,7 \)

Теперь находим сумму первых 23 членов прогрессии с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\( S_{23} = \frac{a_1 + a_{23}}{2} \cdot 23 \)

Подставляем \( a_1 = 12,5 \) и \( a_{23} = -0,7 \):

\( S_{23} = \frac{12,5 — 0,7}{2} \cdot 23 = 135,7 \)

Ответ: 135,7.