ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 736 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму:

а) всех двузначных натуральных чисел;

б) всех двузначных чисел, кратных 3;

в) всех целых чисел от —27 до 5 включительно;

г) всех целых чисел, больших —25, но меньших 25, дающих при делении на 5 остаток 1.

Найти сумму чисел:

a)

\( a_1 = 10, \, d = 1, \, a_n = 99; \)

\[ a_n = 10 + (n — 1) = 99; \]

\[ n + 9 = 99, \, n = 90; \]

\[ S_{90} = \frac{a_1 + a_{90}}{2} \cdot 90; \]

\[ S_{90} = \frac{10 + 99}{2} \cdot 90; \]

\[ S_{90} = 109 \cdot 45 = 4905; \]

Ответ: 4905.

б)

\( a_1 = 12, \, d = 3, \, a_n = 99; \)

\[ a_n = 12 + 3(n — 1) = 99; \]

\[ 3n + 9 = 99, \, n = 30; \]

\[ S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} \cdot 30; \]

\[ S_{30} = \frac{12 + 99}{2} \cdot 30; \]

\[ S_{30} = 111 \cdot 15 = 1665; \]

Ответ: 1665.

в)

\( a_1 = -27, \, d = 1, \, a_n = 5; \)

\[ a_n = -27 + (n — 1) = 5; \]

\[ n — 28 = 5, \, n = 33; \]

\[ S_{33} = \frac{a_1 + a_{33}}{2} \cdot 33; \]

\[ S_{33} = \frac{-27 + 5}{2} \cdot 33; \]

\[ S_{33} = -11 \cdot 33 = -363; \]

Ответ: -363.

г)
\( a_1 = -24, \, d = 5, \, a_n = 21; \)

\[ a_n = -24 + 5(n — 1) = 21; \]

\[ 5n — 29 = 21, \, n = 10; \]

\[ S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10; \]

\[ S_{10} = \frac{-24 + 21}{2} \cdot 10; \]

\[ S_{10} = -3 \cdot 5 = -15; \]

Ответ: -15.

Задача: Найти сумму чисел в арифметической прогрессии.

a) \( a_1 = 10, \, d = 1, \, a_n = 99 \)

Используем формулу для нахождения общего члена прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Подставляем \( a_1 = 10 \), \( d = 1 \), \( a_n = 99 \):

\( 99 = 10 + (n — 1) \cdot 1 \)

Упростим уравнение:

\( n + 9 = 99 \), \( n = 90 \)

Теперь находим сумму 90 первых членов:

\( S_{90} = \frac{a_1 + a_{90}}{2} \cdot 90 \)

Подставляем \( a_1 = 10 \) и \( a_{90} = 99 \):

\( S_{90} = \frac{10 + 99}{2} \cdot 90 \)

Вычисляем:

\( S_{90} = 109 \cdot 45 = 4905 \)

Ответ: 4905.

b) \( a_1 = 12, \, d = 3, \, a_n = 99 \)

Используем формулу для нахождения общего члена прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Подставляем \( a_1 = 12 \), \( d = 3 \), \( a_n = 99 \):

\( 99 = 12 + 3 \cdot (n — 1) \)

Упростим уравнение:

\( 3n + 9 = 99 \), \( n = 30 \)

Теперь находим сумму 30 первых членов:

\( S_{30} = \frac{a_1 + a_{30}}{2} \cdot 30 \)

Подставляем \( a_1 = 12 \) и \( a_{30} = 99 \):

\( S_{30} = \frac{12 + 99}{2} \cdot 30 \)

Вычисляем:

\( S_{30} = 111 \cdot 15 = 1665 \)

Ответ: 1665.

в) \( a_1 = -27, \, d = 1, \, a_n = 5 \)

Используем формулу для нахождения общего члена прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Подставляем \( a_1 = -27 \), \( d = 1 \), \( a_n = 5 \):

\( 5 = -27 + (n — 1) \cdot 1 \)

Упростим уравнение:

\( n — 28 = 5 \), \( n = 33 \)

Теперь находим сумму 33 первых членов:

\( S_{33} = \frac{a_1 + a_{33}}{2} \cdot 33 \)

Подставляем \( a_1 = -27 \) и \( a_{33} = 5 \):

\( S_{33} = \frac{-27 + 5}{2} \cdot 33 \)

Вычисляем:

\( S_{33} = -11 \cdot 33 = -363 \)

Ответ: -363.

г) \( a_1 = -24, \, d = 5, \, a_n = 21 \)

Используем формулу для нахождения общего члена прогрессии:

\( a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d \)

Подставляем \( a_1 = -24 \), \( d = 5 \), \( a_n = 21 \):

\( 21 = -24 + (n — 1) \cdot 5 \)

Упростим уравнение:

\( 5n — 29 = 21 \), \( n = 10 \)

Теперь находим сумму 10 первых членов:

\( S_{10} = \frac{a_1 + a_{10}}{2} \cdot 10 \)

Подставляем \( a_1 = -24 \) и \( a_{10} = 21 \):

\( S_{10} = \frac{-24 + 21}{2} \cdot 10 \)

Вычисляем:

\( S_{10} = -3 \cdot 5 = -15 \)

Ответ: -15.