ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 735 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Фигура составлена из правильных шестиугольников так, что в верхнем ряду находится один шестиугольник, а в каждом следующем ряду на один шестиугольник больше, чем в предыдущем (рис. 87). Известно, что для составления фигуры потребова-лось 45 шестиугольников. Сколько рядов шестиугольников в составленной фигуре?

Арифметическая прогрессия:
\( a_1 = 1, \, d = 1, \, S_n = 45; \)

Сумма \( n \) первых членов:

\[ S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n = 45; \]

\[ (2 + (n — 1)) \cdot n = 90; \]

\[ n(n + 1) — 90 = 0; \]

\[ n^2 + n — 90 = 0; \]

Дискриминант:

\[ D = 1^2 + 4 \cdot 90 = 1 + 360 = 361, \]

тогда:

\[ n_1 = \frac{-1 — 19}{2} = -10 \, \text{и} \, n_2 = \frac{-1 + 19}{2} = 9; \]

Ответ: 9 рядов.

Арифметическая прогрессия:

Даны значения:

\( a_1 = 1, \, d = 1, \, S_n = 45 \).

Сумма \( n \) первых членов:

Используем формулу суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n = 45 \)

Подставляем значения \( a_1 = 1 \), \( d = 1 \), и \( S_n = 45 \):

\( S_n = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot (n — 1)}{2} \cdot n = 45 \)

Упростим:

\( (2 + (n — 1)) \cdot n = 90 \)

Получаем:

\( n(n + 1) — 90 = 0 \)

Получаем квадратное уравнение:

\( n^2 + n — 90 = 0 \)

Дискриминант:

Вычислим дискриминант для квадратного уравнения \( n^2 + n — 90 = 0 \):

\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \)

Извлекаем корни:

\( n_1 = \frac{-1 — 19}{2} = -10 \) и \( n_2 = \frac{-1 + 19}{2} = 9 \)

Ответ: \( n = 9 \) (так как количество членов прогрессии не может быть отрицательным).