ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 728 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Последовательность (a_n) — арифметическая прогрессия, в которой a_2+a_5=6, a_3·a_4=-11,25. Найдите первые шесть членов прогрессии, изобразите их точками в координатной плоскости и напишите уравнение прямой, на которой лежат эти точки.

В арифметической прогрессии:

\( a_2 + a_5 = 6, \, a_3 \cdot a_4 = -11,25; \)

1) Первое равенство:
\( a_1 + d + a_1 + 4d = 6; \)

\( 2a_1 = 6 — 5d; \)

\( a_1 = 3 — 2,5d; \)

2) Второе равенство

\( (a_1 + 2d)(a_1 + 3d) = -11,25; \)

\( (3 — 0,5d)(3 + 0,5d) = -11,25; \)

\( 9 — 0,25d^2 = -11,25; \)

\( 0,25d^2 = 20,25; \)

\( d^2 = 81, \, d = \pm 9; \)

3) Первое значение:

\( a_1 = 3 + 2,5 \cdot 9 = 3 + 22,5 = 25,5; \)

\( a_2 = a_1 + d = 25,5 — 9 = 16,5; \)

\( a_3 = a_2 + d = 16,5 — 9 = 7,5; \)

\( a_4 = a_3 + d = 7,5 — 9 = -1,5; \)

\( a_5 = a_4 + d = -1,5 — 9 = -10,5; \)

\( a_6 = a_5 + d = -10,5 — 9 = -19,5; \)

\( a_n = 25,5 — 9(n — 1); \)

\( a_n = 34,5 — 9n; \)

4) Второе значение:

\( a_1 = 3 — 2,5 \cdot 9 = 3 — 22,5 = -19,5; \)

\( a_2 = -10,5, \, a_3 = -1,5, \, a_4 = 7,5; \)

\( a_5 = 16,5, \, a_6 = 25,5; \)

\( a_n = 19,5 + 9(n — 1); \)

\( a_n = 9n — 28,5; \)

Ответ:

\( y = 34,5 — 9x; \)

\( y = 9x — 28,5. \)

Арифметическая прогрессия:

Дана последовательность: \( a_2 + a_5 = 6, \, a_3 \cdot a_4 = -11,25; \)

1) Первое равенство:

Для первого равенства \( a_2 + a_5 = 6 \), где \( a_2 = a_1 + d \) и \( a_5 = a_1 + 4d \), подставляем эти выражения:

\( a_1 + d + a_1 + 4d = 6 \)

Упрощаем:

\( 2a_1 + 5d = 6 \)

Решаем относительно \( a_1 \):

\( 2a_1 = 6 — 5d \)

\( a_1 = 3 — 2,5d \)

Ответ: \( a_1 = 3 — 2,5d \).

2) Второе равенство:

Теперь для второго равенства \( a_3 \cdot a_4 = -11,25 \), где \( a_3 = a_1 + 2d \) и \( a_4 = a_1 + 3d \), подставляем эти выражения:

\( (a_1 + 2d)(a_1 + 3d) = -11,25 \)

Подставляем \( a_1 = 3 — 2,5d \) в это выражение:

\( (3 — 0,5d)(3 + 0,5d) = -11,25 \)

Раскрываем скобки:

\( 9 — 0,25d^2 = -11,25 \)

Переносим все на одну сторону:

\( 0,25d^2 = 20,25 \)

Делим обе стороны на 0,25:

\( d^2 = 81 \), следовательно:

\( d = \pm 9 \) (так как разность \( d > 0 \), выбираем \( d = 9 \))

Ответ: \( d = 9 \).

3) Первое значение для \( d = 9 \):

Теперь подставим \( d = 9 \) в выражение для \( a_1 \), которое мы нашли ранее:

\( a_1 = 3 + 2,5 \cdot 9 = 3 + 22,5 = 25,5 \)

Для \( a_2 \):

\( a_2 = a_1 + d = 25,5 — 9 = 16,5 \)

Для \( a_3 \):

\( a_3 = a_2 + d = 16,5 — 9 = 7,5 \)

Для \( a_4 \):

\( a_4 = a_3 + d = 7,5 — 9 = -1,5 \)

Для \( a_5 \):

\( a_5 = a_4 + d = -1,5 — 9 = -10,5 \)

Для \( a_6 \):

\( a_6 = a_5 + d = -10,5 — 9 = -19,5 \)

Таким образом, выражение для общего члена прогрессии:

\( a_n = 25,5 — 9(n — 1) = 34,5 — 9n \)

Ответ: \( a_n = 34,5 — 9n \).

4) Второе значение для \( d = -9 \):

Теперь подставим \( d = -9 \) в выражение для \( a_1 \):

\( a_1 = 3 — 2,5 \cdot 9 = 3 — 22,5 = -19,5 \)

Для \( a_2 \):

\( a_2 = a_1 + d = -19,5 — 9 = -10,5 \)

Для \( a_3 \):

\( a_3 = a_2 + d = -10,5 — 9 = -19,5 \)

Для \( a_4 \):

\( a_4 = a_3 + d = -19,5 — 9 = -28,5 \)

Для \( a_5 \):

\( a_5 = a_4 + d = -28,5 — 9 = -37,5 \)

Для \( a_6 \):

\( a_6 = a_5 + d = -37,5 — 9 = -46,5 \)

Таким образом, выражение для общего члена прогрессии:

\( a_n = -19,5 + 9(n — 1) = 9n — 28,5 \)

Ответ: \( a_n = 9n — 28,5 \).

Ответ: Для \( d = 9 \), члены прогрессии: \( 25,5; 16,5; 7,5; -1,5; -10,5; -19,5 \), с уравнением: \( a_n = 34,5 — 9n \). Для \( d = -9 \), члены прогрессии: \( -19,5; -10,5; -1,5; 7,5; 16,5; 25,5 \), с уравнением: \( a_n = 9n — 28,5 \).