ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 721 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Является ли арифметической прогрессией последовательность (a_n), заданная формулой:

а) a_n=1-0,6n; б) a_n=(n-4)/7; в) a_n=n(n+2)?

При положительном ответе укажите разность прогрессии.

Данная последовательность арифметическая прогрессия:

a) \( a_n = 1 — 0,6n; \)
\( a_{n+1} = 1 — 0,6(n + 1); \)

\( a_{n+1} = 0,4 — 0,6n; \)

\( d = a_{n+1} — a_n = -0,6; \)

Ответ: да.

б) \( a_n = \frac{n — 4}{7}; \)
\( a_{n+1} = \frac{n + 1 — 4}{7}; \)

\( a_{n+1} = \frac{n — 3}{7}; \)

\( d = a_{n+1} — a_n = \frac{1}{7}; \)

Ответ: да.

в) \( a_n = n(n + 2); \)
\( a_n = n^2 + 2n; \)

\( a_{n+1} = (n + 1)(n + 3); \)

\( a_{n+1} = n^2 + 4n + 3; \)

\( d = a_{n+1} — a_n = 2n + 3; \)

Ответ: нет.

а) \( a_n = 1 — 0,6n \)

Задана последовательность \( a_n = 1 — 0,6n \). Проверим, является ли она арифметической прогрессией.

Запишем следующий член прогрессии \( a_{n+1} \):

\( a_{n+1} = 1 — 0,6(n + 1) = 1 — 0,6n — 0,6 = 0,4 — 0,6n \).

Теперь найдем разность между членами:

\( d = a_{n+1} — a_n = (0,4 — 0,6n) — (1 — 0,6n) = 0,4 — 1 = -0,6 \).

Ответ: да, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью \( d = -0,6 \).

б) \( a_n = \frac{n — 4}{7} \)

Теперь рассмотрим последовательность \( a_n = \frac{n — 4}{7} \). Проверим, является ли она арифметической прогрессией.

Запишем следующий член прогрессии \( a_{n+1} \):

\( a_{n+1} = \frac{(n + 1) — 4}{7} = \frac{n — 3}{7} \).

Теперь найдем разность между членами:

\( d = a_{n+1} — a_n = \frac{n — 3}{7} — \frac{n — 4}{7} = \frac{1}{7} \).

Ответ: да, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью \( d = \frac{1}{7} \).

в) \( a_n = n(n + 2) \)

Рассмотрим последовательность \( a_n = n(n + 2) \). Проверим, является ли она арифметической прогрессией.

Запишем выражение для \( a_n \):

\( a_n = n^2 + 2n \).

Запишем следующий член прогрессии \( a_{n+1} \):

\( a_{n+1} = (n + 1)(n + 3) = n^2 + 4n + 3 \).

Теперь найдем разность между членами:

\( d = a_{n+1} — a_n = (n^2 + 4n + 3) — (n^2 + 2n) = 2n + 3 \).

Получаем, что разность зависит от \( n \), что означает, что последовательность не является арифметической прогрессией, так как разность должна быть постоянной для всех членов прогрессии.

Ответ: нет, эта последовательность не является арифметической прогрессией.