ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 676 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разложим уравнение на множители:

\(x^3 — 2x^2 — 2x + 4 = x^2(x — 2) — 2(x — 2) = 0\)

Вынесем общий множитель:

\((x^2 — 2)(x — 2) = 0\)

Разложим \(x^2 — 2\) на множители:

\((x + \sqrt{2})(x — \sqrt{2})(x — 2) = 0\)

Получаем корни:

\(x_1 = -\sqrt{2}, \, x_2 = \sqrt{2}, \, x_3 = 2\)

Ответ: \(-\sqrt{2}; \, \sqrt{2}; \, 2.\)

б) Решить уравнение \(x^3 + 2x — 33 = 0\)

Найдём один корень методом подстановки. Подставляем \(x = 3\):

\(3^3 + 2 \cdot 3 — 33 = 27 + 6 — 33 = 0\)

Значит, \(x = 3\) — корень уравнения.

Разделим многочлен на \((x — 3)\) с помощью схемы Горнера:

Остаток равен нулю, значит:

\(x^3 + 2x — 33 = (x — 3)(x^2 + 3x + 11)\)

Рассмотрим квадратный трёхчлен \(x^2 + 3x + 11\):

Вычислим дискриминант:

\(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 11 = 9 — 44 = -35\)

Так как \(D < 0\), уравнение \(x^2 + 3x + 11 = 0\) не имеет действительных корней.

Следовательно, единственный действительный корень уравнения:

Ответ: \(3.\)