ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 675 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

а) {x^2-y=15, x^2 y=16};

б) {x+y^2=8, xy^2=-9};

в) {x^2+xy=6, xy+y^2=-2}.

Задача (a)
\[
\begin{cases}
x^2 — y = 15 \\
x^2y = 16
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения:
\[
x^2 = y + 15
\]

2. Подставляем во второе уравнение:
\[
(y + 15)y = 16 \quad \Rightarrow \quad y^2 + 15y — 16 = 0
\]

3. Решаем квадратное уравнение:
\[
D = 15^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289
\]

\[
y_1 = \frac{-15 — 17}{2} = -16, \quad y_2 = \frac{-15 + 17}{2} = 1
\]

4. Для \( y_1 = -16 \):
\[
x^2 = -16 + 15 = -1 \quad \Rightarrow \quad x \notin \mathbb{R}
\]

5. Для \( y_2 = 1 \):
\[
x^2 = 1 + 15 = 16 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 4
\]

Ответ: \( (-4; 1), (4; 1) \).

Задача (b)
\[
\begin{cases}
x + y^2 = 8 \\
xy^2 = -9
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения:
\[
y^2 = 8 — x
\]

2. Подставляем во второе уравнение:
\[
x(8 — x) = -9 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 8x — 9 = 0
\]

3. Решаем квадратное уравнение:
\[
D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100
\]

\[
x_1 = \frac{8 — 10}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{8 + 10}{2} = 9
\]

4. Для \( x_1 = -1 \):
\[
y^2 = 8 — (-1) = 9 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 3
\]

5. Для \( x_2 = 9 \):
\[
y^2 = 8 — 9 = -1 \quad \Rightarrow \quad y \notin \mathbb{R}
\]

Ответ: \( (-1; -3), (-1; 3) \).

Задача (c)
\[
\begin{cases}
x^2 + xy = 6 \\
xy + y^2 = -2
\end{cases}
\]

Решение:

1. Складываем уравнения:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad (x + y)^2 = 4
\]

\[
x + y = \pm 2
\]

2. Для \( x + y = 2 \):
\[
x(x + y) = 6 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 3, \, y = 2 — 3 = -1
\]

3. Для \( x + y = -2 \):
\[
x(x + y) = 6 \quad \Rightarrow \quad -2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = -3, \, y = -2 — (-3) = 1
\]

Ответ: \( (-3; 1), (3; -1) \).

а)