ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 674 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдём \( b_{n+1} \):

\( b_{n+1} = 2,7(n + 1) — 2 = 2,7n + 2,7 — 2 = 2,7n + 0,7 \)

Вычислим разность \( b_{n+1} — b_n \):

\( b_{n+1} — b_n = (2,7n + 0,7) — (2,7n — 2) = 0,7 \)

Так как разность положительна (\( 0,7 > 0 \)), последовательность возрастает.

Наименьший член последовательности — это первый член:

\( b_1 = 2,7 \cdot 1 — 2 = 0,7 \)

Ответ: 0,7.

б) \( b_n = n^2 — 6n + 9 \)

Найдём \( b_{n+1} \):

\( b_{n+1} = (n + 1)^2 — 6(n + 1) + 9 \)

Раскроем скобки:

\( b_{n+1} = n^2 + 2n + 1 — 6n — 6 + 9 = n^2 — 4n + 4 \)

Вычислим разность \( b_{n+1} — b_n \):

\( b_{n+1} — b_n = (n^2 — 4n + 4) — (n^2 — 6n + 9) = 2n — 5 \)

Условие \( b_{n+1} — b_n > 0 \):

\( 2n — 5 > 0 \Rightarrow n > 2,5 \)

Для \( n = 2 \):

\( b_2 = 2^2 — 6 \cdot 2 + 9 = 4 — 12 + 9 = 1 \)

Для \( n = 3 \):

\( b_3 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 9 = 9 — 18 + 9 = 0 \)

Ответ: 0.

в) \( b_n = \left(-\frac{1}{3}\right)^n \)

Найдём \( b_{n+1} \):

\( b_{n+1} = \left(-\frac{1}{3}\right)^{n+1} = -\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^n \)

Вычислим разность \( b_{n+1} — b_n \):

\( b_{n+1} — b_n = -\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^n — \left(-\frac{1}{3}\right)^n \)

Вынесем общий множитель:

\( b_{n+1} — b_n = \left(-\frac{1}{3}\right)^n \cdot \left(-\frac{1}{3} — 1\right) \)

Упростим выражение:

\( b_{n+1} — b_n = \left(-\frac{1}{3}\right)^n \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{4}{3} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^n \)

Так как последовательность не ограничена снизу, наименьшего члена не существует.

Ответ: не существует.