ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 673 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдём \( a_{n+1} \):

\( a_{n+1} = 13 — 4(n + 1) = 13 — 4n — 4 = 9 — 4n \)

Вычислим разность \( a_{n+1} — a_n \):

\( a_{n+1} — a_n = (9 — 4n) — (13 — 4n) = -4 \)

Так как разность отрицательна (\( -4 < 0 \)), последовательность убывает.

Наибольший член последовательности — это первый член:

\( a_1 = 13 — 4 \cdot 1 = 9 \)

Ответ: 9.

б) \( a_n = -n^2 + 5 \)

Найдём \( a_{n+1} \):

\( a_{n+1} = -(n + 1)^2 + 5 = -n^2 — 2n — 1 + 5 = 4 — n^2 — 2n \)

Вычислим разность \( a_{n+1} — a_n \):

\( a_{n+1} — a_n = (4 — n^2 — 2n) — (-n^2 + 5) = -2n — 1 \)

Так как разность отрицательна (\( -2n — 1 < 0 \)), последовательность убывает.

Наибольший член последовательности — это первый член:

\( a_1 = -1^2 + 5 = 4 \)

Ответ: 4.

в) \( a_n = \frac{3n — 1}{n + 2} \)

Найдём \( a_{n+1} \):

\( a_{n+1} = \frac{3(n + 1) — 1}{(n + 1) + 2} = \frac{3n + 3 — 1}{n + 3} = \frac{3n + 2}{n + 3} \)

Вычислим разность \( a_{n+1} — a_n \):

\( a_{n+1} — a_n = \frac{(3n + 2)(n + 2) — (3n — 1)(n + 3)}{(n + 2)(n + 3)} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( (3n + 2)(n + 2) — (3n — 1)(n + 3) = 3n^2 + 6n + 2n + 4 — 3n^2 — 9n + n + 3 \)

Упростим выражение:

\( 3n^2 + 6n + 2n + 4 — 3n^2 — 9n + n + 3 = 7 \)

Таким образом, разность:

\( a_{n+1} — a_n = \frac{7}{(n + 2)(n + 3)} \)

Так как дробь \( \frac{7}{(n + 2)(n + 3)} > 0 \) при всех \( n \), последовательность возрастает.

Наибольшего члена не существует.

Ответ: не существует.