ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 669 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Верно ли утверждение:
а) если функция y=f(x) возрастающая, то последовательность (a_n), где a_n=f(n), также является возрастающей;
б) если функция y=f(x) не является возрастающей, то последовательность (b_n), где b_n=f(n), также не является возрастающей?
Верно ли утверждение:
а) Если \( y = f(x) \) возрастает:
\( y = f(n) \), где \( n \in \mathbb{N} \), возрастает;
\( a_n = f(n) \) также возрастает;
Ответ да.
б) Если \( y = f(x) \) не возрастает:
\( y = f(x) \), где \( x > 0 \), возрастает;
\( y = f(n) \), где \( n \in \mathbb{N} \), возрастает;
\( a_n = f(n) \) также возрастает;
Ответ: нет.
а) Если \( y = f(x) \) возрастает:
Функция \( y = f(x) \) возрастает, если для любых \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_1 < x_2 \), выполняется неравенство:
\[ f(x_1) < f(x_2). \]
Пусть \( n \in \mathbb{N} \) (натуральные числа). Тогда \( y = f(n) \) также будет возрастать, поскольку натуральные числа \( n \) упорядочены, и если \( n_1 < n_2 \), то:
\[ f(n_1) < f(n_2). \]
Следовательно, последовательность \( a_n = f(n) \) также возрастает.
Ответ: да.
б) Если \( y = f(x) \) не возрастает:
Функция \( y = f(x) \) не возрастает, если для любых \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_1 < x_2 \), выполняется неравенство:
\[ f(x_1) \geq f(x_2). \]
Однако это не гарантирует, что \( y = f(n) \) для \( n \in \mathbb{N} \) будет возрастать. Например, если \( f(x) \) убывает на интервале \( x > 0 \), то \( f(n) \) также будет убывать для натуральных чисел \( n \).
Следовательно, последовательность \( a_n = f(n) \) не обязательно возрастает.
Ответ: нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.