ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 656 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Выпишите первые шесть членов последовательности (a_n) и изобразите их точками на координатной прямой, если:

а) a_n=(-1)^n n-2; б) a_n=(-2)^n/8.

Выписать первые шесть членов и изобразить их точками на прямой:

а) \( a_n = (-1)^n n — 2 \);

\( a_1 = (-1)^1 \cdot 1 — 2 = -1 — 2 = -3 \);

\( a_2 = (-1)^2 \cdot 2 — 2 = 2 — 2 = 0 \);

\( a_3 = (-1)^3 \cdot 3 — 2 = -3 — 2 = -5 \);

\( a_4 = (-1)^4 \cdot 4 — 2 = 4 — 2 = 2 \);

\( a_5 = (-1)^5 \cdot 5 — 2 = -5 — 2 = -7 \);

\( a_6 = (-1)^6 \cdot 6 — 2 = 6 — 2 = 4 \).

На координатной прямой:

б) \( a_n = \frac{(-2)^n}{8} \);

\( a_1 = \frac{(-2)^1}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \);

\( a_2 = \frac{(-2)^2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \);

\( a_3 = \frac{(-2)^3}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \);

\( a_4 = \frac{(-2)^4}{8} = \frac{16}{8} = 2 \);

\( a_5 = \frac{(-2)^5}{8} = \frac{-32}{8} = -4 \);

\( a_6 = \frac{(-2)^6}{8} = \frac{64}{8} = 8 \).

На координатной прямой:

а) Последовательность \( a_n = (-1)^n n — 2 \)

Вычислим первые несколько членов последовательности, подставляя значения \(n\) в формулу:

Для \( a_1 \):
\( a_1 = (-1)^1 \cdot 1 — 2 = -1 — 2 = -3 \)
Таким образом, первый член последовательности равен \( -3 \).

Для \( a_2 \):
\( a_2 = (-1)^2 \cdot 2 — 2 = 2 — 2 = 0 \)
Второй член последовательности равен \( 0 \).

Для \( a_3 \):
\( a_3 = (-1)^3 \cdot 3 — 2 = -3 — 2 = -5 \)
Третий член последовательности равен \( -5 \).

Для \( a_4 \):
\( a_4 = (-1)^4 \cdot 4 — 2 = 4 — 2 = 2 \)
Четвертый член последовательности равен \( 2 \).

Для \( a_5 \):
\( a_5 = (-1)^5 \cdot 5 — 2 = -5 — 2 = -7 \)
Пятый член последовательности равен \( -7 \).

Для \( a_6 \):
\( a_6 = (-1)^6 \cdot 6 — 2 = 6 — 2 = 4 \)
Шестой член последовательности равен \( 4 \).

На координатной прямой:

\( a_1 = -3 \)

\( a_2 = 0 \)

\( a_3 = -5 \)

\( a_4 = 2 \)

\( a_5 = -7 \)

\( a_6 = 4 \)

Последовательность чередуется между отрицательными и положительными значениями с увеличением по абсолютной величине.

б) Последовательность \( a_n = \frac{(-2)^n}{8} \)

Вычислим члены последовательности для \( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \):

Для \( a_1 \):
\( a_1 = \frac{(-2)^1}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4} \)
Первый член последовательности равен \( -\frac{1}{4} \).

Для \( a_2 \):
\( a_2 = \frac{(-2)^2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
Второй член последовательности равен \( \frac{1}{2} \).

Для \( a_3 \):
\( a_3 = \frac{(-2)^3}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \)
Третий член последовательности равен \( -1 \).

Для \( a_4 \):
\( a_4 = \frac{(-2)^4}{8} = \frac{16}{8} = 2 \)
Четвертый член последовательности равен \( 2 \).

Для \( a_5 \):
\( a_5 = \frac{(-2)^5}{8} = \frac{-32}{8} = -4 \)
Пятый член последовательности равен \( -4 \).

Для \( a_6 \):
\( a_6 = \frac{(-2)^6}{8} = \frac{64}{8} = 8 \)
Шестой член последовательности равен \( 8 \).

На координатной прямой:

\( a_1 = -\frac{1}{4} \)

\( a_2 = \frac{1}{2} \)

\( a_3 = -1 \)

\( a_4 = 2 \)

\( a_5 = -4 \)

\( a_6 = 8 \)

Последовательность чередуется между отрицательными и положительными значениями, с увеличением по абсолютной величине.