ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 655 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что в последовательности (a_n)

а) a_1=10, a_(n+1)=a_n+2; б) a_1=10, a_(n+1)=5a_n;

Задайте эту последовательность формулой n-го члена.

Найти формулу \( n \)-го члена:

а) \( a_1 = 10, \, a_{n+1} = a_n + 2 \);

\( 10; 12; 14; 16; 18; 20; \ldots \);

Ответ: \( a_n = 2n + 8 \).

б) \( a_1 = 10, \, a_{n+1} = 5a_n \);

\( 10; 50; 250; 1250; \ldots \);

Ответ: \( a_n = 10 \cdot 5^{n-1} \).

а) \( a_1 = 10, \, a_{n+1} = a_n + 2 \):

Последовательность начинается с 10, и каждый следующий член увеличивается на 2. Мы видим, что последовательность образует арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 10 \), а разность прогрессии равна 2.

Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]

где \( a_1 = 10 \), \( d = 2 \) — разность прогрессии.

Подставим значения:
\[
a_n = 10 + (n — 1) \cdot 2 = 10 + 2n — 2 = 2n + 8
\]

Ответ: \( a_n = 2n + 8 \).

б) \( a_1 = 10, \, a_{n+1} = 5a_n \):

В данной последовательности каждый следующий член получается умножением предыдущего на 5. Это геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 10 \) и знаменателем \( q = 5 \).

Формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии:
\[
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
\]

где \( a_1 = 10 \), \( q = 5 \) — знаменатель прогрессии.

Подставим значения:
\[
a_n = 10 \cdot 5^{n-1}
\]

Ответ: \( a_n = 10 \cdot 5^{n-1} \).