ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 646 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Последовательность (c_n) задана формулой c_n=n^2+n+11. Являются ли первые восемь членов этой последовательности простыми числами? Являются ли все члены последовательности (c_n) простыми числами?

В последовательности:

\[
c_n = n^2 + n + 11;
\]

1) Первые восемь членов:

\[
c_1 = 1^2 + 1 + 11 = 1 + 1 + 11 = 13;
\]

\[
c_2 = 2^2 + 2 + 11 = 4 + 2 + 11 = 17;
\]

\[
c_3 = 3^2 + 3 + 11 = 9 + 3 + 11 = 23;
\]

\[
c_4 = 4^2 + 4 + 11 = 16 + 4 + 11 = 31;
\]

\[
c_5 = 5^2 + 5 + 11 = 25 + 5 + 11 = 41;
\]

\[
c_6 = 6^2 + 6 + 11 = 36 + 6 + 11 = 53;
\]

\[
c_7 = 7^2 + 7 + 11 = 49 + 7 + 11 = 67;
\]

\[
c_8 = 8^2 + 8 + 11 = 64 + 8 + 11 = 83;
\]

2) Одиннадцатый член:

\[
c_{11} = 11^2 + 11 + 11 = 121 + 11 + 11 = 143;
\]

Ответ: да; нет.

1) Первые восемь членов последовательности:

Последовательность задается формулой \( c_n = n^2 + n + 11 \). Чтобы найти первые восемь членов, подставляем значения \( n \) от 1 до 8:

Для \( c_1 \):
Подставляем \( n = 1 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_1 = 1^2 + 1 + 11 = 1 + 1 + 11 = 13
\]

Таким образом, первый член последовательности \( c_1 = 13 \).

Для \( c_2 \):
Подставляем \( n = 2 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_2 = 2^2 + 2 + 11 = 4 + 2 + 11 = 17
\]

Таким образом, второй член последовательности \( c_2 = 17 \).

Для \( c_3 \):
Подставляем \( n = 3 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_3 = 3^2 + 3 + 11 = 9 + 3 + 11 = 23
\]

Таким образом, третий член последовательности \( c_3 = 23 \).

Для \( c_4 \):
Подставляем \( n = 4 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_4 = 4^2 + 4 + 11 = 16 + 4 + 11 = 31
\]

Таким образом, четвертый член последовательности \( c_4 = 31 \).

Для \( c_5 \):
Подставляем \( n = 5 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_5 = 5^2 + 5 + 11 = 25 + 5 + 11 = 41
\]

Таким образом, пятый член последовательности \( c_5 = 41 \).

Для \( c_6 \):
Подставляем \( n = 6 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_6 = 6^2 + 6 + 11 = 36 + 6 + 11 = 53
\]

Таким образом, шестой член последовательности \( c_6 = 53 \).

Для \( c_7 \):
Подставляем \( n = 7 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_7 = 7^2 + 7 + 11 = 49 + 7 + 11 = 67
\]

Таким образом, седьмой член последовательности \( c_7 = 67 \).

Для \( c_8 \):
Подставляем \( n = 8 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_8 = 8^2 + 8 + 11 = 64 + 8 + 11 = 83
\]

Таким образом, восьмой член последовательности \( c_8 = 83 \).

2) Одиннадцатый член:

Теперь, используя ту же формулу, найдем одиннадцатый член последовательности:

Для \( c_{11} \):
Подставляем \( n = 11 \) в формулу \( c_n = n^2 + n + 11 \):

\[
c_{11} = 11^2 + 11 + 11 = 121 + 11 + 11 = 143
\]

Таким образом, одиннадцатый член последовательности \( c_{11} = 143 \).

Ответ: да; нет.