ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 642 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите a_1, a_4, a_100, a_(k+1), a_(2k) последовательности, заданной формулой:

а) a_n=-0,3n+1; б) a_n=(n-1)/(n+1); в) a_n=(-1)^(n+1)(n+1); г) a_n=(-1)^n 6/n.

Члены последовательности:

а) \( a_n = -0,3n + 1 \);

\[
a_1 = -0,3 \cdot 1 + 1 = -0,3 + 1 = 0,7;
\]

\[
a_4 = -0,3 \cdot 4 + 1 = -1,2 + 1 = -0,2;
\]

\[
a_{100} = -0,3 \cdot 100 + 1 = -30 + 1 = -29;
\]

\[
a_{k+1} = -0,3(k + 1) + 1 = -0,3k + 0,7;
\]

\[
a_{2k} = -0,3 \cdot 2k + 1 = -0,6k + 1;
\]

б) \( a_n = \frac{n — 1}{n + 1} \);

\[
a_1 = \frac{1 — 1}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0;
\]

\[
a_4 = \frac{4 — 1}{4 + 1} = \frac{3}{5} = 0,6;
\]

\[
a_{100} = \frac{100 — 1}{100 + 1} = \frac{99}{101};
\]

\[
a_{k+1} = \frac{k + 1 — 1}{k + 1 + 1} = \frac{k}{k + 2};
\]

\[
a_{2k} = \frac{2k — 1}{2k + 1};
\]

в) \( a_n = (-1)^n(n + 1) \);

\[
a_1 = (-1)^{1+1} \cdot (1 + 1) = (-1)^2 \cdot 2 = 2;
\]

\[
a_4 = (-1)^{4+1} \cdot (4 + 1) = (-1)^5 \cdot 5 = -5;
\]

\[
a_{100} = (-1)^{100+1} \cdot (100 + 1) = (-1)^{101} \cdot 101 = -101;
\]

\[
a_{k+1} = (-1)^{k+1+1} \cdot (k + 1 + 1) = (-1)^{k+2} \cdot (k + 2);
\]

\[
a_{2k} = (-1)^{2k+1} \cdot (2k + 1) = (-1)^{2k+1} \cdot (2k + 1) = -(2k + 1);
\]

г) \( a_n = \frac{(-1)^n 6}{n} \);

\[
a_1 = \frac{(-1)^1 \cdot 6}{1} = \frac{-6}{1} = -6;
\]

\[
a_4 = \frac{(-1)^4 \cdot 6}{4} = \frac{6}{4} = 1,5;
\]

\[
a_{100} = \frac{(-1)^{100} \cdot 6}{100} = \frac{6}{100} = 0,06;
\]

\[
a_{k+1} = \frac{(-1)^{k+1} \cdot 6}{k + 1};
\]

\[
a_{2k} = \frac{(-1)^{2k} \cdot 6}{2k} = \frac{6}{2k};
\]

а) \( a_n = -0,3n + 1 \);

Для вычисления членов последовательности воспользуемся данным выражением для \( a_n \). Рассчитаем первые несколько членов:

Для \( a_1 \):
Подставляем \( n = 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_1 = -0,3 \cdot 1 + 1 = -0,3 + 1 = 0,7 \)

Для \( a_4 \):
Подставляем \( n = 4 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_4 = -0,3 \cdot 4 + 1 = -1,2 + 1 = -0,2 \)

Для \( a_{100} \):
Подставляем \( n = 100 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{100} = -0,3 \cdot 100 + 1 = -30 + 1 = -29 \)

Для выражения \( a_{k+1} \):
Подставляем \( n = k + 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{k+1} = -0,3(k + 1) + 1 = -0,3k + 0,7 \)

Для выражения \( a_{2k} \):
Подставляем \( n = 2k \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{2k} = -0,3 \cdot 2k + 1 = -0,6k + 1 \)

б) \( a_n = \frac{n — 1}{n + 1} \);

Теперь рассчитаем несколько членов последовательности с использованием выражения для \( a_n \):

Для \( a_1 \):
Подставляем \( n = 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_1 = \frac{1 — 1}{1 + 1} = \frac{0}{2} = 0 \)

Для \( a_4 \):
Подставляем \( n = 4 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_4 = \frac{4 — 1}{4 + 1} = \frac{3}{5} = 0,6 \)

Для \( a_{100} \):
Подставляем \( n = 100 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{100} = \frac{100 — 1}{100 + 1} = \frac{99}{101} \)

Для выражения \( a_{k+1} \):
Подставляем \( n = k + 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{k+1} = \frac{k + 1 — 1}{k + 1 + 1} = \frac{k}{k + 2} \)

Для выражения \( a_{2k} \):
Подставляем \( n = 2k \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{2k} = \frac{2k — 1}{2k + 1} \)

в) \( a_n = (-1)^n(n + 1) \);

Теперь рассмотрим члены последовательности с данным выражением:

Для \( a_1 \):
Подставляем \( n = 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_1 = (-1)^{1+1} \cdot (1 + 1) = (-1)^2 \cdot 2 = 2 \)

Для \( a_4 \):
Подставляем \( n = 4 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_4 = (-1)^{4+1} \cdot (4 + 1) = (-1)^5 \cdot 5 = -5 \)

Для \( a_{100} \):
Подставляем \( n = 100 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{100} = (-1)^{100+1} \cdot (100 + 1) = (-1)^{101} \cdot 101 = -101 \)

Для выражения \( a_{k+1} \):
Подставляем \( n = k + 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{k+1} = (-1)^{k+1+1} \cdot (k + 1 + 1) = (-1)^{k+2} \cdot (k + 2) \)

Для выражения \( a_{2k} \):
Подставляем \( n = 2k \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{2k} = (-1)^{2k+1} \cdot (2k + 1) = (-1)^{2k+1} \cdot (2k + 1) = -(2k + 1) \)

г) \( a_n = \frac{(-1)^n 6}{n} \);

Для этой последовательности вычислим несколько членов:

Для \( a_1 \):
Подставляем \( n = 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_1 = \frac{(-1)^1 \cdot 6}{1} = \frac{-6}{1} = -6 \)

Для \( a_4 \):
Подставляем \( n = 4 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_4 = \frac{(-1)^4 \cdot 6}{4} = \frac{6}{4} = 1,5 \)

Для \( a_{100} \):
Подставляем \( n = 100 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{100} = \frac{(-1)^{100} \cdot 6}{100} = \frac{6}{100} = 0,06 \)

Для выражения \( a_{k+1} \):
Подставляем \( n = k + 1 \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{k+1} = \frac{(-1)^{k+1} \cdot 6}{k + 1} \)

Для выражения \( a_{2k} \):
Подставляем \( n = 2k \) в выражение для \( a_n \):
\( a_{2k} = \frac{(-1)^{2k} \cdot 6}{2k} = \frac{3}{k} \)