ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 637 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Напишите систему неравенств, которой задаётся:

а) квадрат с вершинами A(0; 3), В(-3; 0), С(0; —3) и D(3; 0);

б) треугольник с вершинами A(0; 4), B(—2; 0) и С(2; 0).

Найти систему, которой задается фигура с заданными вершинами:

а) \( A(0; 3), \quad B(-3; 0), \quad C(0; -3), \quad D(3; 0) \);

Уравнение прямой \( AD \):

\[
3 = 0k + b, \quad 3k + 3 = 0, \quad k = -1;
\]

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), тогда:

\[
y \leq -x + 3, \quad x + y \leq 3;
\]

Ответ: \( |x| \leq 3, \quad |y| \leq 3 \).

б) \( A(0; 4), \quad B(-2; 0), \quad C(2; 0) \);

Уравнение для прямой \( AC \):

\[
4 = 0k + b, \quad 2k + 4 = 0, \quad k = -2;
\]

Если \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), тогда:

\[
y \leq -2x + 4, \quad y + 2x \leq 4;
\]

Ответ:
\[
\begin{cases}
y + 2|x| \leq 4 \\
y \geq 0
\end{cases}

а)
Даны вершины: \( A(0; 3), \quad B(-3; 0), \quad C(0; -3), \quad D(3; 0) \).

1. Найдем уравнение прямой \( AD \):

Прямая проходит через точки \( A(0; 3) \) и \( D(3; 0) \).

Сначала находим угловой коэффициент \( k \) с использованием формулы:
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]
где \( (x_1, y_1) = (0, 3) \), а \( (x_2, y_2) = (3, 0) \).

Подставляем значения:
\[
k = \frac{0 — 3}{3 — 0} = \frac{-3}{3} = -1
\]

Теперь находим свободный член \( b \) в уравнении прямой \( y = kx + b \). Подставляем точку \( A(0, 3) \) в уравнение:
\[
3 = -1 \cdot 0 + b \quad \Rightarrow \quad b = 3
\]

Таким образом, уравнение прямой \( AD \):
\[
y = -x + 3
\]

2. Ограничения для области:

Нам нужно найти область, которая ограничена прямой \( AD \) и прямой \( y = 0 \). У нас есть следующие неравенства:

\[
y \leq -x + 3, \quad x + y \leq 3
\]

Так как \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), область решения будет заключаться между этими двумя прямыми и квадрантом.

Ответ:
\[
|x| \leq 3, \quad |y| \leq 3
\]

б)
Даны вершины: \( A(0; 4), \quad B(-2; 0), \quad C(2; 0) \).

1. Найдем уравнение прямой \( AC \):

Прямая проходит через точки \( A(0; 4) \) и \( C(2; 0) \).

Сначала находим угловой коэффициент \( k \):
\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\]
где \( (x_1, y_1) = (0, 4) \), а \( (x_2, y_2) = (2, 0) \).

Подставляем значения:
\[
k = \frac{0 — 4}{2 — 0} = \frac{-4}{2} = -2
\]

Теперь находим свободный член \( b \) в уравнении прямой \( y = kx + b \). Подставляем точку \( A(0, 4) \) в уравнение:
\[
4 = -2 \cdot 0 + b \quad \Rightarrow \quad b = 4
\]

Таким образом, уравнение прямой \( AC \):
\[
y = -2x + 4
\]

2. Ограничения для области:

Нам нужно найти область, ограниченную прямой \( AC \) и прямой \( y = 0 \). У нас есть следующие неравенства:

\[
y \leq -2x + 4, \quad y + 2x \leq 4
\]

Так как \( x \geq 0 \) и \( y \geq 0 \), область решения будет заключаться между этими прямыми и квадрантом.

Ответ:
\[
\begin{cases}
y + 2|x| \leq 4 \\
y \geq 0
\end{cases}