ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 634 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Какую фигуру представляет собой множество точек координатной плоскости, задаваемое системой неравенств:

а) {y-x?2, y+x?4}; б) {y+1?x, y+3?x};

в) {y+x?2, y+x?-2}; г) {y+3?(1/2)x, 2y-x?-3}?

Построить график неравенства:

а)
\[
\begin{cases}
y — x \leq 2 \\
y + x \leq 4
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:
\[
y \leq x + 2, \quad y \leq 4 — x;
\]

График неравенства:

б)

\[
\begin{cases}
y + 1 \leq x \\
y + 3 \geq x
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
y \leq x — 1, \quad y \geq x — 3;
\]

График неравенства:

в)

\[
\begin{cases}
y + x \geq 2 \\
y + x \leq -2
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
y \geq 2 — x, \quad y \leq -x — 2;
\]

График неравенства:

г)

\[
\begin{cases}
y + 3 \geq \frac{1}{2}x \\
2y — x \leq -3
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

\[
y \geq \frac{1}{2}x — 3, \quad y \leq \frac{1}{2}x — \frac{3}{2};
\]

График неравенства:

а)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
y — x \leq 2 \\
y + x \leq 4
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

1. Из первого неравенства \( y — x \leq 2 \) получаем \( y \leq x + 2 \). Это выражение представляет собой прямую с угловым коэффициентом \(1\) и сдвигом по оси \(y\) равным \(2\).

2. Из второго неравенства \( y + x \leq 4 \) получаем \( y \leq 4 — x \). Это выражение также представляет прямую с угловым коэффициентом \(-1\) и сдвигом по оси \(y\) равным \(4\).

Таким образом, получаем две прямые: \( y = x + 2 \) и \( y = 4 — x \). График будет выглядеть как область, ограниченная этими двумя прямыми.

График неравенства: Мы имеем две прямые, пересекающиеся в точке \((1, 3)\). Область, удовлетворяющая обоим неравенствам, будет находиться ниже обеих прямых.

б)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
y + 1 \leq x \\
y + 3 \geq x
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

1. Из первого неравенства \( y + 1 \leq x \) получаем \( y \leq x — 1 \). Это выражение представляет собой прямую с угловым коэффициентом \(1\) и сдвигом по оси \(y\) равным \(-1\).

2. Из второго неравенства \( y + 3 \geq x \) получаем \( y \geq x — 3 \). Это также прямая с угловым коэффициентом \(1\) и сдвигом по оси \(y\) равным \(-3\).

График неравенства: Мы имеем две прямые, которые пересекаются в точке \((2, 1)\). Область, которая удовлетворяет данным неравенствам, будет находиться между этими прямыми.

в)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
y + x \geq 2 \\
y + x \leq -2
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

1. Из первого неравенства \( y + x \geq 2 \) получаем \( y \geq 2 — x \). Это выражение представляет собой прямую с угловым коэффициентом \(-1\) и сдвигом по оси \(y\) равным \(2\).

2. Из второго неравенства \( y + x \leq -2 \) получаем \( y \leq -x — 2 \). Это выражение представляет собой прямую с угловым коэффициентом \(-1\) и сдвигом по оси \(y\) равным \(-2\).

График неравенства: Мы имеем две прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами, но с различными сдвигами по оси \(y\). Область, которая удовлетворяет этим неравенствам, будет ограничена между этими прямыми.

г)
Неравенства:

\[
\begin{cases}
y + 3 \geq \frac{1}{2}x \\
2y — x \leq -3
\end{cases}
\]

Преобразуем неравенства:

1. Из первого неравенства \( y + 3 \geq \frac{1}{2}x \) получаем \( y \geq \frac{1}{2}x — 3 \). Это выражение представляет прямую с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \) и сдвигом по оси \(y\) равным \(-3\).

2. Из второго неравенства \( 2y — x \leq -3 \) получаем \( y \leq \frac{1}{2}x — \frac{3}{2} \). Это выражение также представляет прямую с угловым коэффициентом \( \frac{1}{2} \), но с другим сдвигом по оси \(y\).

График неравенства: Мы имеем две прямые с одинаковыми угловыми коэффициентами, но с разными сдвигами. Область, которая удовлетворяет данным неравенствам, будет ограничена между этими прямыми.