ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 633 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите множество точек, задаваемое системой неравенств:

а) {2y?x+10, y+2x?8, y?-0,3x};

б) {y?0, x?0, x+y?3};

в) {y+x?-5, x-y?5, y?0}.

Построить график неравенства:

а)
\[
\begin{cases}
2y \leq x + 10 \\
y + 2x \leq 8 \\
y \leq -0.3x
\end{cases}
\]
Преобразуем неравенства:
\[
y \leq \frac{1}{2}x + 5, \quad y \leq 8 — 2x;
\]
График неравенства:

б)
\[
\begin{cases}
y \geq 0 \\
x \leq 0 \\
x + y \leq 3
\end{cases}
\]
Преобразуем неравенства:
\[
y \leq 3 — x, \quad y \geq 0, \quad x \leq 0;
\]
График неравенства:

в)
\[
\begin{cases}
y + x \geq -5 \\
x — y \geq 5 \\
y \leq 0
\end{cases}
\]
Преобразуем неравенства:
\[
y \geq -x — 5, \quad y \leq x — 5;
\]
График неравенства:

Неравенство (а):
\[
\begin{cases}
2y \leq x + 10 \\
y + 2x \leq 8 \\
y \leq -0.3x
\end{cases}
\]
Преобразуем неравенства:
\[
y \leq \frac{1}{2}x + 5, \quad y \leq 8 — 2x;
\]

Это система из трех неравенств, которая ограничивает область решения с помощью прямых. Первая прямая \( y = \frac{1}{2}x + 5 \) имеет угловой коэффициент \( \frac{1}{2} \) и пересечение с осью \( y \) в точке \( (0, 5) \).

Вторая прямая \( y = 8 — 2x \) имеет угловой коэффициент \( -2 \) и пересечение с осью \( y \) в точке \( (0, 8) \).

Третья прямая \( y = -0.3x \) имеет угловой коэффициент \( -0.3 \) и проходит через начало координат.

График этих неравенств будет представлять собой область, ограниченную тремя прямыми, и эта область будет находиться ниже всех этих прямых, включая их сами, так как все неравенства содержат знак «меньше или равно».

Неравенство (б):
\[
\begin{cases}
y \geq 0 \\
x \leq 0 \\
x + y \leq 3
\end{cases}
\]
Преобразуем неравенства:
\[
y \leq 3 — x, \quad y \geq 0, \quad x \leq 0;
\]

Первая часть неравенства \( y \geq 0 \) означает, что область решения находится выше или на оси \( x \).

Вторая часть неравенства \( x \leq 0 \) ограничивает область решения только левой половиной координатной плоскости.

Третья часть \( x + y \leq 3 \) может быть преобразована в прямую \( y = 3 — x \). Это прямая с угловым коэффициентом \( -1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, 3) \).

График неравенства будет представлять собой область, которая находится ниже или на прямой \( y = 3 — x \), выше или на оси \( x \), и в левой части координатной плоскости (для \( x \leq 0 \)).

Неравенство (в):
\[
\begin{cases}
y + x \geq -5 \\
x — y \geq 5 \\
y \leq 0
\end{cases}
\]
Преобразуем неравенства:
\[
y \geq -x — 5, \quad y \leq x — 5;
\]

Первая часть неравенства \( y + x \geq -5 \) можно записать как \( y \geq -x — 5 \), что соответствует прямой с угловым коэффициентом \( -1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, -5) \).

Вторая часть неравенства \( x — y \geq 5 \) можно записать как \( y \leq x — 5 \), что соответствует прямой с угловым коэффициентом \( 1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, -5) \).

Третья часть \( y \leq 0 \) ограничивает область решения осью \( x \), указывая, что решения находятся только ниже или на оси \( x \).

График неравенства будет представлять собой область, расположенную ниже прямой \( y = x — 5 \) и выше прямой \( y = -x — 5 \), с учетом того, что \( y \leq 0 \).