ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 631 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите график неравенства:

а) y?0,5x^2+1; в) y+2x^2-4?0; д) xy?6;

б) y?-(1/3)x^2-1; г) y-2x^2+3?0; е) xy?-6.

Построить график неравенства:

а) \( y \leq 0.5x^2 + 1 \);

График неравенства:

б) \( y \geq -\frac{1}{3}x^2 — 1 \);

График неравенства:

в) \( y + 2x^2 — 4 \leq 0 \);
\[
y \leq 4 — 2x^2;
\]

График неравенства:

г) \( y — 2x^2 + 3 \geq 0 \);
\[
y \geq 2x^2 — 3;
\]

График неравенства:

д) \( xy \leq 6 \);

Если \( x > 0 \), тогда:

\[
y \leq \frac{6}{x};
\]

Если \( x < 0 \), тогда:

\[
y \geq \frac{6}{x};
\]

График неравенства:

е) \( xy \geq -6 \);

Если \( x > 0 \), тогда:

\[
y \geq -\frac{6}{x};
\]

Если \( x < 0 \), тогда:

\[
y \leq -\frac{6}{x};
\]

График неравенства:

Неравенство (а): \( y \leq 0.5x^2 + 1 \);

Это парабола с коэффициентом \( 0.5 \) при \( x^2 \), что означает, что парабола будет открываться вверх, с вершиной в точке \( (0, 1) \).

График неравенства: так как неравенство \( y \leq 0.5x^2 + 1 \), то область, соответствующая решению, будет находиться ниже или на параболе.

Графически это будет парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (0, 1) \), и область ниже параболы будет закрашена.

Неравенство (б): \( y \geq -\frac{1}{3}x^2 — 1 \);

Это парабола с коэффициентом \( -\frac{1}{3} \) при \( x^2 \), что означает, что парабола будет открываться вниз, с вершиной в точке \( (0, -1) \).

График неравенства: так как неравенство \( y \geq -\frac{1}{3}x^2 — 1 \), то область, соответствующая решению, будет находиться выше или на параболе.

Графически это будет парабола, открытая вниз, с вершиной в точке \( (0, -1) \), и область выше параболы будет закрашена.

Неравенство (в): \( y + 2x^2 — 4 \leq 0 \);

Перепишем неравенство: \( y \leq 4 — 2x^2 \);

Это парабола с коэффициентом \( -2 \) при \( x^2 \), что означает, что парабола будет открываться вниз, с вершиной в точке \( (0, 4) \).

График неравенства: так как неравенство \( y \leq 4 — 2x^2 \), то область, соответствующая решению, будет находиться ниже или на параболе.

Графически это будет парабола, открытая вниз, с вершиной в точке \( (0, 4) \), и область ниже параболы будет закрашена.

Неравенство (г): \( y — 2x^2 + 3 \geq 0 \);

Перепишем неравенство: \( y \geq 2x^2 — 3 \);

Это парабола с коэффициентом \( 2 \) при \( x^2 \), что означает, что парабола будет открываться вверх, с вершиной в точке \( (0, -3) \).

График неравенства: так как неравенство \( y \geq 2x^2 — 3 \), то область, соответствующая решению, будет находиться выше или на параболе.

Графически это будет парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (0, -3) \), и область выше параболы будет закрашена.

Неравенство (д): \( xy \leq 6 \);

Если \( x > 0 \), то неравенство примет вид \( y \leq \frac{6}{x} \). Это гипербола, которая будет открываться вниз для положительных значений \( x \), с асимптотами по осям \( x \) и \( y \).

Если \( x < 0 \), то неравенство примет вид \( y \geq \frac{6}{x} \). Это также гипербола, но будет открываться вверх для отрицательных значений \( x \).

График неравенства: график будет состоять из двух гипербол, одна в правой части координатной плоскости (для \( x > 0 \)) и другая в левой части (для \( x < 0 \)). Области, соответствующие решению, будут находиться ниже гиперболы в правой части и выше гиперболы в левой части.

Неравенство (е): \( xy \geq -6 \);

Если \( x > 0 \), то неравенство примет вид \( y \geq -\frac{6}{x} \). Это гипербола, которая будет открываться вверх для положительных значений \( x \), с асимптотами по осям \( x \) и \( y \).

Если \( x < 0 \), то неравенство примет вид \( y \leq -\frac{6}{x} \). Это гипербола, которая будет открываться вниз для отрицательных значений \( x \).

График неравенства: график будет состоять из двух гипербол, одна в правой части координатной плоскости (для \( x > 0 \)) и другая в левой части (для \( x < 0 \)). Области, соответствующие решению, будут находиться выше гиперболы в правой части и ниже гиперболы в левой части.