ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 616 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что при любом значении параметра m система уравнений {2xy-3y^2=0, x+y=m} имеет решение.

Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
2xy — 3y^2 = 0, \\
x + y = m
\end{cases}
\]

1) Второе уравнение:
\[
x = m — y
\]

2) Первое уравнение:
\[
2y(m — y) — 3y^2 = 0
\]

\[
2my — 2y^2 — 3y^2 = 0
\]

\[
2my — 5y^2 = 0
\]

\[
y(2m — 5y) = 0
\]

Что и требовалось доказать.

Задача: Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
2xy — 3y^2 = 0, \\
x + y = m
\end{cases}
\]

Шаг 1: Решаем второе уравнение относительно \(x\):

Из второго уравнения \(x + y = m\) выразим \(x\):

\[
x = m — y
\]

Шаг 2: Подставляем \(x = m — y\) в первое уравнение:

Подставим выражение для \(x\) во первое уравнение \(2xy — 3y^2 = 0\):

\[
2y(m — y) — 3y^2 = 0
\]

Теперь раскроем скобки:

\[
2my — 2y^2 — 3y^2 = 0
\]

Преобразуем уравнение:

\[
2my — 5y^2 = 0
\]

Шаг 3: Решение уравнения:

Переносим все члены в одну сторону:

\[
y(2m — 5y) = 0
\]

Что и требовалось доказать.

Таким образом, получаем, что \(y = 0\) или \(2m — 5y = 0\). Это и есть требуемое решение системы.