ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 605 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что не имеет решений система уравнений:

а) {3xy-2y^2+4y=12, 5x^2+2y^2+1=0};

б) {x^2+y^2=16, y=-5}.

Доказать, что данная система уравнений не имеет решений:

а)
\[
\begin{cases}
3xy — 2y^2 + 4y = 12, \\
5x^2 + 2y^2 + 1 = 0.
\end{cases}
\]

Второе уравнение:

\[
5x^2 \geq 0, \, 2y^2 \geq 0;
\]

\[
5x^2 + 2y^2 + 1 \geq 1;
\]

Что и требовалось доказать.

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 16, \\
y = -5.
\end{cases}
\]

Первое уравнение:

\[
x^2 \geq 0, \, y^2 = 25;
\]

\[
x^2 + y^2 \geq 25;
\]

Что и требовалось доказать.

Доказать, что данная система уравнений не имеет решений:

а)

Дано уравнение:

\[
\begin{cases}
3xy — 2y^2 + 4y = 12, \\
5x^2 + 2y^2 + 1 = 0.
\end{cases}
\]

1. Рассмотрим второе уравнение:

\[
5x^2 + 2y^2 + 1 = 0.
\]

2. Поскольку \( x^2 \geq 0 \) и \( y^2 \geq 0 \), то:

\[
5x^2 \geq 0, \, 2y^2 \geq 0.
\]

3. Сложив эти выражения, получаем:

\[
5x^2 + 2y^2 \geq 0.
\]

4. Добавляем 1 к обеим частям неравенства:

\[
5x^2 + 2y^2 + 1 \geq 1.
\]

5. Однако второе уравнение требует, чтобы \( 5x^2 + 2y^2 + 1 = 0 \), что противоречит нашему неравенству. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений, что и требовалось доказать.

б)

Дано уравнение:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 16, \\
y = -5.
\end{cases}
\]

1. Подставим \( y = -5 \) во второе уравнение:

\[
x^2 + (-5)^2 = 16, \quad x^2 + 25 = 16.
\]

2. Упростим полученное уравнение:

\[
x^2 = 16 — 25, \quad x^2 = -9.
\]

3. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, получаем противоречие. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений, что и требовалось доказать.