ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 601 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите все целые решения уравнения:

а) x^2-y^2=3; б) x^2-y^2=4; в) x^2-3/y^2=1; г) 4/x^2+y^2=6.

Найти целые решения:

a)
\[
x^2 — y^2 = 3; \quad (x-y)(x+y) = 3;
\]
Одно из решений:

\[
x — y = 1, \quad x + y = 3;
\]

\[
x = y + 1, \quad y + 1 + y = 3;
\]

\[
2y = 2, \quad y = 1, \quad x = 2;
\]

Решения симметричны:

\[
|x| = 2, \quad |y| = 1;
\]

Ответ:

\[
(-2; -1); \, (-2; 1); \, (2; -1); \, (2; 1).
\]

б)
\[
x^2 — y^2 = 4; \quad (x-y)(x+y) = 4;
\]
Одно из решений:

\[
x — y = 2, \quad x + y = 2;
\]

\[
x = y + 2, \quad y + 2 + y = 2;
\]

\[
2y = 0, \quad y = 0, \quad x = 2;
\]
Решения симметричны:

\[
|x| = 2, \quad |y| = 0;
\]

Ответ:

\[
(-2; 0); \, (2; 0).
\]

в)
\[
x^2 — \frac{3}{y^2} = 1;
\]

Если \(y = \pm 1\), тогда:

\[
x^2 — 3 = 1;
\]

\[
x^2 = 4, \quad x = \pm 2;
\]

Ответ:

\[
(-2; -1); \, (-2; 1); \, (2; -1); \, (2; 1).
\]

г)
\[
\frac{4}{x^2} + y^2 = 6;
\]

Если \(x = \pm 1\), тогда:

\[
4 + y^2 = 6;
\]

\[
y^2 = 2, \quad y \notin \mathbb{Z};
\]

Если \(x = \pm 2\), тогда:

\[
1 + y^2 = 6;
\]

\[
y^2 = 5, \quad y \notin \mathbb{Z};
\]

Ответ:
Нет таких чисел.

Найти целые решения:

a)

Дано уравнение:

\[
x^2 — y^2 = 3; \quad (x — y)(x + y) = 3;
\]

Одно из решений:

\[
x — y = 1, \quad x + y = 3;
\]

\[
x = y + 1, \quad y + 1 + y = 3;
\]

\[
2y = 2, \quad y = 1, \quad x = 2;
\]

Решения симметричны:

\[
|x| = 2, \quad |y| = 1;
\]

Ответ:

\( (-2; -1) \)

\( (-2; 1) \)

\( (2; -1) \)

\( (2; 1) \)

b)

Дано уравнение:

\[
x^2 — y^2 = 4; \quad (x — y)(x + y) = 4;
\]

Одно из решений:

\[
x — y = 2, \quad x + y = 2;
\]

\[
x = y + 2, \quad y + 2 + y = 2;
\]

\[
2y = 0, \quad y = 0, \quad x = 2;
\]

Решения симметричны:

\[
|x| = 2, \quad |y| = 0;
\]

Ответ:

\( (-2; 0) \)

\( (2; 0) \)

в)

Дано уравнение:

\[
x^2 — \frac{3}{y^2} = 1;
\]

Если \( y = \pm 1 \), тогда:

\[
x^2 — 3 = 1;
\]

\[
x^2 = 4, \quad x = \pm 2;
\]

Ответ:

\( (-2; -1) \)

\( (-2; 1) \)

\( (2; -1) \)

\( (2; 1) \)

г)

Дано уравнение:

\[
\frac{4}{x^2} + y^2 = 6;
\]

Если \( x = \pm 1 \), тогда:

\[
4 + y^2 = 6;
\]

\[
y^2 = 2, \quad y \notin \mathbb{Z};
\]

Если \( x = \pm 2 \), тогда:

\[
1 + y^2 = 6;
\]

\[
y^2 = 5, \quad y \notin \mathbb{Z};
\]

Ответ: Нет таких чисел.