ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 598 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что не имеет решений уравнение:

а) 4x^2+4xy+y^2+1=0; в) x^2+y^2+4x+5=0;

б) x^2-6xy+9y^2+2=0; г) x^2+y^2-2x-4y+6=0.

Не имеет решений:

a) \[4x^2 + 4xy + y^2 + 1 = 0;\]

\[(2x + y)^2 + 1 = 0;\]

Что и требовалось доказать.

б) \[x^2 — 6xy + 9y^2 + 2 = 0;\]

\[(x — 3y)^2 + 2 = 0;\]

Что и требовалось доказать.

в) \[x^2 + y^2 + 4x + 5 = 0;\]

\[
x^2 + 4x + 4 + y^2 + 1 = 0;\]

\[(x + 2)^2 + y^2 + 1 = 0;\]

Что и требовалось доказать.

г) \[x^2 + y^2 — 2x — 4y + 6 = 0;\]

\[
x^2 — 2x + 1 + y^2 — 4y + 5 = 0;\]

\[(x — 1)^2 + (y — 2)^2 + 1 = 0;\]

Что и требовалось доказать.

Не имеет решений:

a)

Дано уравнение:

\[
4x^2 + 4xy + y^2 + 1 = 0;
\]

Приводим его к виду:

\[
(2x + y)^2 + 1 = 0;
\]

Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то сумма квадрата и 1 не может быть равна нулю. Следовательно, у уравнения нет решений.

Что и требовалось доказать.

b)

Дано уравнение:

\[
x^2 — 6xy + 9y^2 + 2 = 0;
\]

Приводим его к виду:

\[
(x — 3y)^2 + 2 = 0;
\]

Аналогично первому случаю, квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, у уравнения нет решений.

Что и требовалось доказать.

в)

Дано уравнение:

\[
x^2 + y^2 + 4x + 5 = 0;
\]

Приводим его к виду:

\[
x^2 + 4x + 4 + y^2 + 1 = 0;
\]

\[
(x + 2)^2 + y^2 + 1 = 0;
\]

Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, то сумма квадрата и 1 не может быть равна нулю. Таким образом, у уравнения нет решений.

Что и требовалось доказать.

г)

Дано уравнение:

\[
x^2 + y^2 — 2x — 4y + 6 = 0;
\]

Приводим его к виду:

\[
x^2 — 2x + 1 + y^2 — 4y + 5 = 0;
\]

\[
(x — 1)^2 + (y — 2)^2 + 1 = 0;
\]

Как и в предыдущих случаях, поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, то сумма квадрата и 1 не может быть равна нулю, следовательно, у уравнения нет решений.

Что и требовалось доказать.